华为OD机考2025B卷 - 在规定时间内获得的最大报酬（Java & Python& JS & C++ & C ）

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题目描述

小明每周上班都会拿到自己的工作清单，工作清单内包含 n 项工作，每项工作都有对应的耗时时间（单位 h）和报酬，工作的总报酬为所有已完成工作的报酬之和，那么请你帮小明安排一下工作，保证小明在指定的工作时间内工作收入最大化。

输入描述

T 代表工作时长（单位 h， 0 < T < 1000000），
n 代表工作数量（ 1 < n ≤ 3000）。
接下来是 n 行，每行包含两个整数 t，w。
t 代表该工作消耗的时长（单位 h， t > 0），w 代表该项工作的报酬。

输出描述

输出小明指定工作时长内工作可获得的最大报酬。

示例1

输入

40 3
20 10
20 20
20 5

输出

30

解题思路

本题是典型的01背包问题，其中：

• 工作时长 ( T ) 相当于背包的承重。
• 每一项工作相当于每件物品。
• 工作消耗的时长相当于物品的重量。
• 工作的报酬相当于物品的价值。

思路

1. 初始化与输入：

   • 首先读入工作时间 ( T ) 和工作数量。
   • 读入每项工作的耗时和报酬，存储在二维数组中。

2. 动态规划：

   • 确定所有工作中耗时最短的那个 ( \text{min_time} )，以便从该时间开始计算dp数组。
   • 初始化一个二维dp数组 ( \text{dp}[i][j] )，其中 ( \text{dp}[i][j] ) 表示前 ( i ) 项工作在 ( j ) 时间内能获得的最大报酬。

3. 动态规划执行：

   • 使用两个嵌套的for循环遍历工作项 ( i ) 和时间 ( j )。
   • 对于第 ( i ) 项工作：
     • 如果耗时 ( \text{tasks}[i-1][0] ) 大于 ( j )，则无法完成该项工作，此时最大报酬为 0。
     • 否则，能完成该项工作，最大报酬为 ( \text{tasks}[i-1][1] ) 加上前 ( i-1 ) 项工作在 ( j-\text{tasks}[i-1][0] ) 时间内能获得的最大报酬。
   • 更新dp数组，( \text{dp}[i][j] = \max(\text{dp}[i-1][j], \text{current}) )，其中 (\text{current}) 是如果包含当前工作