华为OD机考2025B卷 - 小明减肥（Java & Python& JS & C++ & C ）

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题目描述

小明有n个可选运动，每个运动有对应卡路里，想选出其中k个运动且卡路里和为t。k，t，n都是给定的。求出可行解数量

输入描述

第一行输入 n t k

第一行输入 每个运动的卡路里 按照空格进行分割

备注

• 0 < n < 10
• t > 0, 0 < k <= n
• 每个运动量的卡路里 > 0

输出描述

求出可行解数量

示例1

输入

4 3 2
1 1 2 3

输出

2

说明

可行解为2，选取{0, 2}, {1,2}两种方式。

解题思路

暴力回溯

这个问题的核心目标是选出 k 个运动，使得它们的卡路里总和恰好是 t。由于运动的数量 n 较小（0 < n < 10），我们可以利用回溯（Backtracking）算法来穷举所有可能的组合，从中找到符合条件的组合。

回溯函数 backtrack:

• 函数接受当前的运动索引 index，还需要选择的运动数量 k，以及目标卡路里 t 和当前已经选取的卡路里和 currentSum 以及已选运动的数量 count。
• 终止条件:
  • 如果已经选出了 k 个运动且它们的卡路里和正好等于 t，则找到一种有效组合，返回 1。
  • 如果当前运动超出数组边界，或已选运动数量达到了 k，或当前的卡路里和超过了 t，则返回 0，表示这一条路径不再有效。
• 递归选择:
  • 选择当前运动并递归继续寻找其他运动，更新当前总和和已选数量。
  • 不选择当前运动，则直接递归查找下一个运动。
• 最后将两种选择的结果相加，返回总的有效组合数。

动态规划

这个问题还可以通过动态规划来解决，目标是找到选择k个运动使得卡路里总和为t的不同组合数量。思路如下：

解题思路

1. 定义状态：

   • 设dp[j][m]表示选择j个运动，卡路里总和为m的组合数量。

2. 初始化状态：

   • dp[0][0] = 1，因