华为OD机考2025A卷 - 中庸行者（Java & Python& JS & C++ & C ）

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题目描述

给定一个m*n的整数矩阵作为地图，矩阵数值为地形高度中庸行者选择地图中的任意一点作为起点，尝试往上、下、左、右四个相邻格子移动;移动时有如下约束：

• 中庸行者只能上坡或者下坡，不能走到高度相同的点
• 不允许连续上坡或者连续下坡，需要交替进行
• 每个位置只能经过一次，不能重复行走

请给出中庸行者在本地图内，能连续移动的最大次数

输入描述

第一行两个数字，分别为行数和每行的列数；

后续数据为矩阵地图内容

矩阵边长范围1-8，地形高度范围0-100000

输出描述

一个整数，代表中庸行者在本地图内，能连续移动的最大次数

示例1

输入

2 2 
1 2
4 3

输出

3

说明

示例2

输入

3 3
1 2 4
3 5 7
6 8 9

输出

4

说明

解题思路

---

✅ 题目本质

这是一个带限制的图遍历问题，需要在一个二维地图上做路径搜索，且有如下特殊规则：

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📌 规则总结

1. 只能走四个方向：上、下、左、右；
2. 不能走回头路：每个格子只能访问一次；
3. 不能走等高路径；
4. 上坡下坡必须交替：
   • 如果前一步是上坡（高度变高），下一步必须是下坡（高度变低）；
   • 如果前一步是下坡，下一步必须是上坡；
   • 第一步可以任选上坡或下坡。

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🔍 目标

求从任意起点出发，能连续移动的最大步数。

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🧠 解法思路：DFS + 回溯

用深度优先搜索（DFS）尝试从每个格子出发，走出最长的合法路径，结合回溯法控制访问标记。

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🧱 状态定义

在 DFS 中维护的状态包括：

• 当前坐标 (x, y)
• 当前路径长度 steps
• 当前移动方向 mode（1=上坡，-1=下坡，0=起点）

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🔁 遍历逻辑

• 从每一个起点 (i,j) 出发
• 尝试四个方向走一步，看是否满足如下条件：
  • 不越界；
  • 没有访问过；
  • 高度不同；
  • 当前方向与前一步相反（即上坡后只能下坡，下坡后只能上坡）；
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