题目描述
某组织举行会议,来了多个代表团同时到达,接待处只有一辆汽车,可以同时接待多个代表团,为了提高车辆利用率,请帮接待员计算可以坐满车的接待方案,输出方案数量。
约束:
- 一个团只能上一辆车,并且代表团人数 (代表团数量小于30,每个代表团人数小于30)小于汽车容量(汽车容量小于100)
- 需要将车辆坐满
输入描述
第一行 代表团人数,英文逗号隔开,代表团数量小于30,每个代表团人数小于30
第二行 汽车载客量,汽车容量小于100
输出描述
坐满汽车的方案数量
如果无解输出0
示例1
输入
5,4,2,3,2,4,9
10
输出
4
说明
解释 以下几种方式都可以坐满车,所以,优先接待输出为4
[2,3,5]
[2,4,4]
[2,3,5]
[2,4,4]
解题思路
这道题的核心问题是一个经典的 背包问题的变体,可以将其解释为“用指定人数的代表团正好坐满一辆汽车”的组合计数问题。以下是题意的详细解读:
题目要解决的问题
- 有多个代表团,每个代表团的人数已知。
- 有一辆汽车,可以同时接待多个代表团,但汽车的总容量是固定的。
- 目标:计算有多少种不同的组合方式,可以使汽车的人数正好等于其容量。
约束和规则
- 一个代表团只能上一辆车:代表团人数不能被拆分。
- 每种组合人数和必须刚好等于汽车容量:不能超载或少载。
- 代表团人数可以重复使用在不同组合中:例如
[2, 3, 5]
和[5, 3, 2]
视为同一组合,但计算可能需要考虑到排列去重。
解题思路
-
背包问题的核心思想:
- 使用回溯法或动态规划(DP)找到所有使得和为
汽车容量
的组合。 - 回溯法:遍历所有可能的子集,并检查是否满足条件。
- 动态规划:通过记录状态来减少重复计算。
- 使用回溯法或动态规划(DP)找到所有使得和为
-
去重策略:
- 可以先对输入的代表团人数排序,这样可以避免重复计算。
- 排序后,用回溯法生成组合,确保相同组合不会多次计入结果。
-
输出结果:
- 如果存在至少一种组合,则输出组合的总数量。
- 如果没有符合条件的组合,则输出
0
。
注意点
-
重复