18、隐式多尺度方法在土壤渗透率估计与单光子发射计算机断层扫描中的应用

隐式多尺度方法在土壤渗透率估计与单光子发射计算机断层扫描中的应用

1. 隐式多尺度方法在土壤渗透率估计中的应用

1.1 建模方案

在土壤渗透率估计中，采用一种替代建模方案，使用各层级独立的先验分布，并通过计算隐式地将它们联系起来，类似于 Metropolis 耦合方法。这里考虑二维场的动态数据，数据为流动实验的突破时间，因其包含了大部分可用信息。使用两种分辨率，即 16×16 单元格的粗网格和 32×32 单元格的细网格。

设观测到的突破时间为 (p_{obs})，粗尺度对数渗透率的未知场为 (x_0)，细尺度对数渗透率场为 (x_1)。函数 (g) 表示运行流动模拟器（这里是 S3D）在输入渗透率场的结果，(g(x_0)) 是粗尺度场 (x_0) 的预测突破时间向量，(g(x_1)) 是细尺度场 (x_1) 的预测突破时间向量。在每个尺度上使用独立的高斯似然函数：
[p(p_{obs}|x_0, x_1, \tau_0, \tau_1) \propto \exp\left{-\frac{\tau_0}{2}(p_{obs} - g(x_0))’(p_{obs} - g(x_0)) - \frac{\tau_1}{2}(p_{obs} - g(x_1))’(p_{obs} - g(x_1))\right}]
精度参数 (\tau_0) 和 (\tau_1) 可以分别处理，也可以强制相等。

1.2 先验分布

在粗尺度和细尺度上都采用一阶对称内在二维马尔可夫随机场先验。对于每个尺度 (i)，有：
[p(x_i|\beta_i) \propto \exp\left{-\frac{\beta_i}{2}x_i’