10、算法到架构：计算转换与数据存储策略

算法到架构：计算转换与数据存储策略

1. 通用转换与代数转换

在计算架构设计中，存在通用转换和代数转换两种方式。通用转换包括迭代分解、流水线、复制和时间共享，这些转换基于有向无环图（DDG），不依赖于顶点所代表的具体计算性质。也就是说，无论顶点代表何种操作，都可以根据DDG的连接性和权重来决定是否应用以及如何应用这些转换以获得最大效益。这意味着任何计算流都可以通过通用转换进行重组，并且具有同构DDG的两个计算可以由相同的架构解决，只是顶点的解释不同。

然而，通用转换对计算流程的影响有限，因为操作的数量和优先级保持不变。为了充分利用当前情况，许多计算问题需要更具体、更深入的重组形式，这就需要引入代数转换。代数转换依赖于特定函数及其代数性质，其中最有价值的代数性质之一是结合律。

结合律转换也称为运算符重新排序和链/树转换，它可以实现以下功能：
- 将链结构转换为树结构，反之亦然。
- 重新排序操作以适应不同时间到达的输入数据。
- 反转链中的执行顺序。
- 将递归循环内的操作移到循环外部。

例如，在寻找I个输入值中的最小值问题中：
- 假设使用2路最小值运算符，最初可能会采用链结构。对于I = 8的情况，最长路径的延迟为(I - 1)tmin，且随着项数线性增加。
- 由于2路最小值函数具有结合律，DDG可以重新排列为平衡树结构。这样，最长路径从I - 1缩短到⌈log₂I⌉个操作，尤其对于较大的I值，树结构是更好的选择，而操作数量和电路大小保持不变。

这种将操作链转换为树的过程称为树高最小化，它通常对能源效率有积极影响。因为当所有数据传播路径长度相似时，毛刺会更快消失并更有可能相互抵