7、A∨C 终止性的依赖对框架解析

A∨C 终止性的依赖对框架解析

1. 稳定极小性与深度归约

在 A∨C 理论 E 中，非 E - 终止项的稳定极小性在内部 (ExtE(R), E) - 重写时无法保持。例如，项 u = f(f(1, 1), 2) 是稳定极小的，即 u ∈ M∞,R,E，但经过重写 f(f(1, 1), 2) >Λ−→R f(f(0, f(1, 2)), 2) 后，f(f(0, f(1, 2)), 2) 不属于 M∞,R,E，因为它包含非 (ExtE(R), E) - 终止的子项 f(1, f(2, 2))。

为解决这个问题，引入深度归约的概念。深度归约是内部 (ExtE(R), E) - 重写的一种限制，记为 >1,2−→ExtE(R),E。对于 t ∈ T(Σ, X)，t >1,2−→ExtE(R),E s 的条件如下：
- 若 t = σ(u) 对于某些 u = v ∈ E 或 v = u ∈ E 且 u|p ∉ X，p ∈ {1, 2}，则存在位置 q ∈ Pos(t) 使得 q > p 且 t q−→ExtE(R),E s；
- 否则，q > Λ。

显然，>1,2−→ExtE(R),E ⊆ >Λ−→ExtE(R),E。深度归约能保持非 E - 终止项的稳定极小性，即若 R = (Σ, E, R) 是 A∨C - 重写理论，t ∈ M∞,R,E，且 t >1,2−→∗Ext(R),E s 且 s 是非 E - 终止的，则 s ∈ M∞,R,E。

对于稳定极小的非 A∨C - 终止项，有如下定理：对于所有 s ∈ M∞,R,E，存在 l → r ∈ ExtE(R) 和替换 σ 使得 s (∼E ◦ &g