7、旅行商问题近似骨干子段优化算法与四值逻辑与门计算模型

旅行商问题近似骨干子段优化算法与四值逻辑与门计算模型

旅行商问题相关算法

旅行商问题（TSP）旨在找到一条经过一组城市且每个城市仅经过一次的最短闭合回路。传统的基本蚁群算法在解决 TSP 时精度不高，为解决这一问题，提出了基于近似骨干子段的优化算法。

蚁群算法

• 蚁群系统（AS）
  蚁群算法最初用于解决 TSP。基本蚁群算法 - 蚁群系统（AS）的操作步骤如下：
  1. 初始化参数，随机将 m 只蚂蚁放置在 n 个城市中的某一个。
  2. 为每只蚂蚁构建城市禁忌表和可访问表。
  3. 每只蚂蚁根据公式（1）从城市 i 移动到城市 j 的概率进行移动，经过 N 个循环后所有蚂蚁完成一次往返。
  4. 计算每只蚂蚁一次往返的路径长度，根据公式（2）更新信息素。
  5. 记录 m 只蚂蚁的最短往返长度。
  6. 重复上述过程，直到达到最大迭代次数。

概率公式（1）为：
[
p_{ij}^k(t) = \frac{[\tau_{ij}(t)]^{\alpha} \cdot [\eta_{ij}]^{\beta}}{\sum_{l \in N_i^k} [\tau_{il}(t)]^{\alpha} \cdot [\eta_{il}]^{\beta}}, \text{ 如果 } j \in N_i^k
]
其中，$N_i^k$ 是蚂蚁 k 可转移的城市集合，$\tau_{ij}(t)$ 表示 t 时刻城市