9、多项式简化与对称函数多项式展开方法解析

多项式简化与对称函数多项式展开方法解析

1. 大型表达式简化方法

在处理大型多项式表达式简化时，传统的NMCS（Non-Monte Carlo Search）方法在面对变量众多的多项式时变得不可行。因为其评估函数成本高昂，即使是一级搜索也需要很长时间。

为了解决这个问题，我们将目光重新投向MCTS（Monte Carlo Tree Search），特别是UCT（Upper Confidence Bound applied to Trees）最佳子节点准则。在传统的UCT中，探索 - 利用常数$C_p$在整个搜索过程中保持不变，这导致在模拟后期仍会花费时间探索新分支，而此时可能没有足够时间到达最终节点。

为了改进这一问题，我们引入了一个新的动态探索 - 利用参数$T$，它随迭代次数线性减小：
$T(i) = C_p\frac{N - i}{N}$
其中，$i$是当前迭代次数，$N$是预设的最大迭代次数，$C_p$是$i = 0$时的初始探索 - 利用常数。

同时，我们修改了UCT公式：
$\text{argmax}_{children\ c\ of\ s} \bar{x}(c) + 2T(i)\sqrt{\frac{2 \ln n(s)}{n(c)}}$
这里，$c$是节点$s$的子节点，$\bar{x}(c)$是子节点$c$的平均得分，$n(c)$是节点$c$的访问次数，$T(i)$是上述动态探索 - 利用参数。

由于$T$的作用类似于模拟退火中的温度，在模拟开始时强调探索，后期逐渐转向利用，因此我们将这个新的UCT公式称为模拟退火UCT（Simulated Annealing UCT，SA - UC