智能电动车协同功率分配优化

协同功率分配优化在一组行驶于坡度变化高速 公路的智能电动汽车上的应用

翟春杰 ，IEEE会员，罗飞，刘永贵，IEEE会员

摘要

本文提出了一种针对配备电池/超级电容器混合储能 系统（HESS）的智能电动车群组的协同最优功率分配（ COPS）方法。为了实现良好的性能，所提出的COPS方法由上 下层结构组成：上层旨在获取最优功率需求序列并将其发送至 下层；下层则致力于优化混合储能系统的功率分配。首先，为 确保该方法在实际应用中的性能，文中对电池和超级电容器组 的内阻以及DC/DC变换器效率进行了精确建模，而非假设其为 常数。其次，为了获得最优功率需求序列，基于分布式模型预 测控制（DMPC）构建了上层功率需求序列优化问题，并将能 量需求纳入成本函数中。第三，在接收到最优功率需求序列后， 提出一种混合功率分配优化策略以实现最优功率分配，其中下 层混合储能系统功率分配优化问题基于DMPC构建，以降低电 池老化过程和能耗。最后，采用一种具有多动态种群的改进粒 子群优化算法来求解所构建的上下层优化问题。仿真结果表明， 与基准方法相比，所提出的COPS方法能够显著延长电池寿命， 并略微降低能耗。

索引术语

智能电动汽车，混合储能系统，非线性模型预测 控制，能源效率，粒子群优化。

符号表

si(k)电动车 i在离散时间 kvi(k)电动车 i在离 散时间 k 的位置 的速度

手稿收到日期2019年7月19日；修订日期2020年2月6日、2020年5月8 日和2020年10月26日；接受日期2020年12月10日。本工作部分由浙江省自 然科学基金资助号LQ21F030013资助；部分由国家自然科学基金资助号 61973128资助；部分由广东省科技计划项目资助号2016B090918028、资助 号2017B090910011和资助号2017B010117007资助；以及部分由杭州电子科 技大学科研启动基金资助号KYS065620050资助。本文的副编辑为R. Langari。（通讯作者：翟春杰；刘永贵。）

翟春杰，杭州电子科技大学自动化学院，中国杭州 310018（电子邮件： chunjiezhai2@gmail.com）。

费洛和刘永贵，教育部自主系统与网络控制重点实验室，华南理工 大学，中国广州 510641，同时隶属于华南理工大学自动化科学与工程学 院，中国广州 510641（电子邮件：aufeiluo@scut.edu.cn； auygliu@scut.edu.cn）。

数字对象标识符 10.1109/TITS.2020.3045264

ai(k) 电动汽车i在离散时刻k的加速度 t 离散时间间 隔 δi 电动汽车i的旋转惯性系数 mi 电动汽车i的质量 ηi,t 电动汽车 i传动系统的传动效率 Ri 电动汽车 i的轮胎半径 Bi(k) 电动汽车i在离散时刻k的制动力 Fi,r (k) 电动汽车i的综合阻力 Ti,wh(k) 电动汽车i车轮的扭 矩 ωi,wh(k) 电动汽车i车轮的转速 Ci,d 电动汽车i单独 行驶时的风阻系数 i(k) 电动汽车i的归一化风阻系数 Ai,v 电动汽车 i的迎风面积 μi 电动汽车 i的滚动阻 力系数 θ(si(k)) 位置si(k)处的道路坡度 ρ 空气密度 g 重力加速度 di(k) 电动汽车i与电动汽车i 之间的间距 Li 电动汽车i的长度 Ti,m(k) 电机扭矩 ωi, m(k) 电机转速 Gi,r 电动汽车i的固定齿轮比 Pi,D(k) DC/AC逆变器的输入功率 ηi,m 电机‐逆变器 效率 ηi,r 平均再生制动效率 Ti,m,max(k) 电动汽车i电机允许的最大扭矩 Pi,bat(k) 电动汽车i电池组的输出功率 Pi,SC(k) 电动汽车i超级电容组的输出功率 Pi,SCa (k) DC/DC变换器的输出功率 ηi,DC 电动汽车i的 DC/DC变换器效率 Vi,bat(k) 电池组的开路电压 Ii,bat (k) 电池组电流 Ri,bat(k) 电池组内阻 SoCi,bat(k) 电池 组的荷电状态（SoC） Vi,SC(k) 超级电容组的开路电 压 Ii,SC(k) 超级电容组电流 Ri,SC(k) 超级电容组内阻 SoCi,SC(k) 超级电容组的SoC Ci,bat 电动汽车i电池组 的容量 Ci,SC 电动汽车i超级电容组的容量 Vi,SC,max 电动汽车i超级电容组的最大电压

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引言

TRANSPORT 行业是主要的能源消耗和温室气体（ GHG）排放行业。全球范围内，交通行业约占石油消耗总 量的一半[1]。交通运输领域对化石燃料的大量使用引发了 公众对气候变化和能源可持续性的关注[2]。各类地面车 辆是交通行业能耗和城市空气污染的主要来源[3]。为应对 日益严峻的能源危机和环境问题，各国制定了更高的燃油 经济性标准，并对地面车辆的温室气体排放实施了更严格 的限制[4],[5]；同时，汽车制造商面临压力，需开发节能 型车辆。由于电动车具有高效率和零排放的特点，电动汽 车已被视为最节能的车辆之一[6]。

如果一辆电动车由锂离子电池构成的能量存储系统供 电，在城市环境中频繁加减速所产生的高充放电电流速率 会加速电池的老化过程，从而缩短电动车的使用寿命。为 了延长使用寿命，可以采用电池/超级电容器（SC）混合储 能系统（HESS），其中超级电容器作为缓冲单元，以应 对功率的大幅值和快速波动[7]。在过去十年中，HESS拓 扑结构得到了广泛研究，已提出多种拓扑结构，主要可分 为四种类型：被动式、半主动式、多模式和全主动式。尽 管被动式HESS是成本最低的拓扑结构，但超级电容组的 储能无法被有效利用[8]；半主动式HESS包括电池/SC和 SC/电池两种拓扑，通常使用一个DC/DC变换器，在性能 和系统成本之间具有良好的平衡[9]；多模式HESS通过在 半主动式HESS的主电路中增加两个开关，可主动选择一 种工作模式，但这对系统稳定性提出了较大挑战[10]；全 主动式HESS由于控制中采用了两个DC/DC变换器和额外 的控制电路，在成本、重量、效率和复杂性方面需要做出 权衡[3]。因此，鉴于其在性能和系统成本之间的良好平衡， 本文将采用具有电池/SC拓扑结构的半主动式HESS。

如今，有许多旨在优化电动车中电池/超级电容混合储 能系统性能的功率分配方法。这些方法可分为两类：基于 规则的方法[6],[9],[11]和基于优化的方法[7],[12],[13]。

基于规则的方法源于领域专家的经验知识，虽适用于实时 应用，但无法保证混合储能系统的最佳性能。基于优化的 方法包括凸规划[12], 、动态规划（DP）[7],[13], 、自 适应庞特里亚金最小值原理（PMP）[14],[15]以及模 型预测控制（MPC）[16],[17]。与基于规则的方法相比， 基于优化的方法可利用先验或预测驾驶循环实现最优功率 分配。文献[12]中的基于凸规划的策略能够实现快速控制。

然而，在实际应用中，其控制性能可能会受到影响，因为 电池和超级电容器（SC）模型中的内阻并非与状态变量相 关的函数。由于“维度灾难”的原因，DP方法无法在实际 应用中实现，因此文献[7],[13]的作者仅使用DP结果来找 出依赖于驾驶循环的最优控制规则。尽管[14],[15]中的 实时自适应PMP策略可以延长电池寿命并降低能耗，但它 们未考虑系统约束。[16]中的基于非线性MPC的策略能够 延长电池寿命并处理系统约束，并且首次证明了非线性 MPC可实现在这些快速系统中的实时应用。然而，由于超 级电容参考电压在近期未来被设定为固定值，基于非线性 MPC的策略可能在能量效率方面表现不佳。

上述基于优化的功率分配方法仅能用于传统电动汽车 的电池/超级电容混合储能系统。由于在大多数实际应用中 驾驶员的操作具有随机性且难以预测，基于优化的方法无 法实现混合储能系统的最佳性能。然而，对于智能电动汽 车而言，混合储能系统可以从上层获得更准确的预测功率 需求，从而优化其控制性能。此外，将若干智能电动汽车 以较短的车际距离组织成一个编队，不仅可以因降低空气 阻力而减少车辆编队的能耗，还能提高道路通行能力。为 了降低燃油消耗和空气污染，我们在先前的研究论文[18]– [21]中已为智能汽油车开发了一些节油方法。然而，这些 节油方法无法直接应用于智能电动汽车。因此，本文将提 出一种针对配备电池/超级电容混合储能系统的智能电动汽 车编队的协同最优功率分配（COPS）方法，以延长电池 使用寿命并提高能源效率。

本文的主要贡献包括以下几个方面：（1）为了提高 COPS方法在实际应用中的控制性能，对电池和超级电容器 的内阻以及DC/DC变换器效率进行了精确建模，而非将其 假设为常数；（2）为了实现良好的性能，所提出的 COPS方法采用了上下层结构框架，其中上层旨在获得最优 功率需求序列，下层则致力于优化混合储能系统的功率分 配；（3）针对实际应用，上层的功率需求序列可通过分布 式模型预测控制（DMPC）获得，其中降低能量需求是成 本函数的主要组成部分之一，而下层的最优功率分配则通 过混合功率分配优化策略实现，该策略有效解决了如何减 少电池老化和电池/超级电容混合储能系统的能耗问题； （4）采用改进的粒子群优化（PSO）算法快速求解上层功 率需求序列和下层最优功率分配；（5）COPS方法可显著 延长电动汽车的电池寿命，并略微降低混合储能系统的能 耗。此外，据我们所知，这可能是首次

提出了针对在坡度变化的高速公路上行驶的一组智能电动 汽车的协同功率分配方法。

本文的其余部分组织如下。第二节介绍系统描述，第 三节提出协同最优功率分配方法。第四节简要介绍作为基 准方法的车辆编队标准控制方法。接着讨论仿真结果，最 后是本文的结论。

II. 系统描述

本文所考虑的系统架构如图1所示。该系统架构由多个 组件构成：电池组、超级电容组、双向DC/DC变换器、 DC/AC逆变器、电动机、齿轮箱、传动轴和车轮。在混合 储能系统（HESS）中，电池组和超级电容组通过 DC/DC变换器连接，电机通过DC/AC逆变器与HESS连接， 传动轴通过齿轮箱与电机连接。此外，假设齿轮箱中的传 动比是固定的。关于混合储能系统的详细信息将在接下来 的小节中介绍。

A. 电动车的离散动力学模型

本文研究了一组在前导跟随通信拓扑下的智能电动汽 车，该系统由一个领导者（编号为0）和I个跟随者（编号 从1到I）组成。在时间间隔i处，车辆的离散纵向动力学 模型可描述为+ 1

$$
\begin{cases}
s_i(k+ 1)= s_i(k)+ v_i(k)\cdot \Delta t \
v_i(k+ 1)= v_i(k)+ \frac{1}{\delta_i m_i} \left( \frac{\eta_{i,t}}{R_i} T_{i,wh}(k)-B_i(k)-F_{i,r}(k) \right) \cdot \Delta t.
\end{cases}
$$

(1)

车辆i的显式加速度ai(k)可以表示为

$$
a_i(k)= \frac{1}{\delta_i m_i} \left( \frac{\eta_{i,t}}{R_i} T_{i,wh}(k) - B_i(k) - F_{i,r}(k) \right),
$$

(2)

其中，综合内阻力 Fi,r(k)可表示为

$$
F_{i,r}(k)= m_i g(\mu_i \cos(\theta(s_i(k)))+ \sin(\theta(s_i(k)))) + \frac{C_{i,d} \gamma_i(k)\rho A_{i,v} v^2_i(k)}{2}.
$$

(3)

间距 di(k)可通过下式获得

$$
d_i(k)= s_{i-1}(k) - s_i(k) - L_i.
$$

(4)

然后，根据我们已发表的论文[19],，跟随者i的归一化 阻力系数可以表示为

$$
\gamma_i(k)=
\begin{cases}
\frac{b_1 d_i^2(k)+ b_2 d_i(k)+ b_3}{d_i^2(k)+ b_4 d_i(k)+ b_5}, & \text{if } d_i(k)\leq 0.5\cdot L_i \
b_6+ b_7 e^{-\frac{(d_i(k)+b_8)^2}{b_9}}, & \text{if } d_i(k)>0.5 \cdot L_i
\end{cases}
$$

(5)

其中b1,b2,···,b9为拟合系数。

车轮上的扭矩通过变速箱从/向电机传递，如图1所示。 电机的扭矩和转速可以得到如下结果

$$
\begin{cases}
T_{i,m}(k)= T_{i,wh}(k)/G_{i,r} \
\omega_{i,m}(k)=\omega_{i,wh}(k)G_{i,r},
\end{cases}
$$

(6)

其中 ωi,wh 可以计算为

$$
\omega_{i,wh}(k)= v_i(k)/R_i.
$$

(7)

然后，DC/AC逆变器的输入功率可以表示为

$$
P_{i,D}(k)=
\begin{cases}
T_{i,m}(k)\omega_{i,m}(k)/\eta_{i,m}(k), & \text{if } T_{i,m}(k) \geq 0 \
T_{i,m}(k)\omega_{i,m}(k)\eta_{i,r}, & \text{otherwise}
\end{cases}
$$

(8)

其中 ηi,m(k)可通过

$$
\eta_{i,m}(k)= f_m(\omega_{i,m}(k), T_{i,m}(k)).
$$

(9)

需要注意的是，f m是电机‐逆变器的能量传递效率， 其与电机扭矩和电机转速相关，可通过台架试验[22]实验 获得。

根据[22],车辆电机允许的最大扭矩i可以建模为

$$
T_{i,m,\text{max}}(k)
=
\begin{cases}
198, & 0 \leq \omega_{i,m}(k)< 244 \
-0.1094\omega_{i,m}(k)+ 224.7, & 244 \leq \omega_{i,m}(k)< 308 \
18470\omega^{-0.7389} {i,m}(k) -74.78, & \omega {i,m}(k) \geq 308,
\end{cases}
$$

(10)

其中转速的单位是 rad/s。

然后可以限制电机的扭矩为

$$
-T_{i,m,\text{max}}(k) \leq T_{i,m}(k) \leq T_{i,m,\text{max}}(k).
$$

(11)

本文中，使车辆减速所需的制动扭矩可由机械制动系 统和再生制动系统提供。只有当所需制动扭矩大于电机所 能提供的最大制动扭矩时，剩余所需的制动扭矩才由机械 制动系统提供。

为了便于描述，车辆i在时间间隔k的离散状态方程 + 1可一般地表示为

$$
x_{i,u}(k+ 1)= x_{i,u}(k) + f_{i,u}(x_{i,u}(k), d_i(k), T_{i,m}(k), B_i(k))\cdot \Delta t.
$$

(12)

其中xi,u(k)=[si(k), vi(k)]T表示车辆动力学模型的状态向 量，fi,u表示状态向量的导函数。需要注意的是，由于车 辆动力学模型的状态方程将在上层中使用，因此在状态空 间表示式xi,u和状态向量的导函数fi,u中，使用“上层”一 词的首字母“u”作为下标。

B. 电池/超级电容混合储能系统

根据能量转换原理以及基尔霍夫电压和电流定律，类 似于[13], DC/AC逆变器的输入功率Pi,D、电池输出功率 Pi,bat、DC/DC变换器的输出功率Pi,SCa和超级电容输出功 率Pi,SC之间的关系可描述如下:

$$
P_{i,D}(k)= P_{i,bat}(k)+ P_{i,SCa}(k) = P_{i,bat}(k)+ P_{i,SC}(k)(\eta_{i,DC}(P_{i,SCa}(k)))^{k_{sc}},
$$

(13)

其中 ksc 可表示为

$$
k_{sc}=
\begin{cases}
1, & \text{if } P_{i,SC}(k) \geq 0 \
-1, & \text{else}.
\end{cases}
$$

(14)

此外，Pi,bat(k)和 Pi,SC(k)可以计算为

$$
\begin{cases}
P_{i,bat}(k)= V_{i,bat}(k)I_{i,bat}(k) - I_{i,bat}^2(k)R_{i,bat}(k), \
P_{i,SC}(k)= V_{i,SC}(k)I_{i,SC}(k) - I_{i,SC}^2(k)R_{i,SC}(k).
\end{cases}
$$

(15)

电池和超级电容组的荷电状态（SoC）可以计算为

$$
\begin{cases}
\text{SoC} {i,bat}(k)= \text{SoC} {i,bat}(0) - \sum_{n=0}^{k-1} \frac{I_{i,bat}(n)}{C_{i,bat}} \Delta t \
\text{SoC} {i,SC}(k)= \text{SoC} {i,SC}(0) - \sum_{n=0}^{k-1} \frac{I_{i,SC}(n)}{C_{i,SC}} V_{SC,\text{max}} \Delta t.
\end{cases}
$$

(16)

[17]中的锂离子电池和超级电容模块可分别组装成电池 组和超级电容组。具体而言，电池组通过锂离子电芯以Nbat 串联和Mbat并联的方式组合而成，超级电容组则通过超级电 容模块以NSC串联和MSC并联的方式组合而成。此外，Nbat 和Mbat分别设为110和4，而NSC和MSC分别设为25和1。

本文中，采用面向控制的Rint和RC模型分别表示电 池组和超级电容组的行为。由于电池包内连接导线电阻可 忽略不计，因此电池包电阻可建模为

$$
R_{i,bat}(k)
=
\begin{cases}
\hat{b} 1 \text{SoC} {i,bat}^3(k)+ \hat{b} 2 \text{SoC} {i,bat}^2(k) +\hat{b} 3 \text{SoC} {i,bat}(k)+ \hat{b} 4, & \text{if } I {i,bat}(k) \geq 0 \
\check{b} 1 \text{SoC} {i,bat}^{\check{b}_2}(k)+ \check{b}_3, & \text{else},
\end{cases}
$$

(17)

其中，系数 ˆb1,···, ˆb4和 ˇb1, ˇb2, ˇb3可通过回归[17]中 的实验数据获得。

类似地，超级电容包电阻可以被建模为

$$
R_{i,SC}(k)=
\begin{cases}
\tilde{b} 1 e^{-\left( \frac{I {i,SC}(k)-\tilde{b} 2}{\tilde{b}_3} \right)^2}+ \tilde{b}_4 e^{-\left( \frac{I {i,SC}(k) - \tilde{b} 5}{\tilde{b}_6} \right)^2}, & \text{if } I {i,SC}(k) \geq 0 \
\bar{b} 1 e^{-\left( \frac{I {i,SC}(k) - \bar{b} 2}{\bar{b}_3} \right)^2}+ \bar{b}_4 e^{-\left( \frac{I {i,SC}(k) - \bar{b}_5}{\bar{b}_6} \right)^2}, & \text{else},
\end{cases}
$$

(18)

其中˜b1,···,˜b6和¯b1,···, ¯b6可 通过拟合[17]中的实验数据获得。

根据[23],，DC/DC变换器效率可以被建模为

$$
\eta_{i,DC}(k)= \sum_{n=0}^{4} \breve{b} n (P {i,SCa}(k))^n,
$$

(19)

其中˘b1,···, ˘b4是通过回归[23]中的实验数据 获得基的于。上述模型，为了便于表述，车辆i在时间间隔k +1的混合储能系统离散状态方程可一般地表示为以下方 程

$$
x_{i,l}(k+ 1)=x_{i,l}(k)+ f_{i,l}(x_{i,l}(k), P_{i,bat}(k), P_{i,SC}(k))\cdot \Delta t,
$$

(20)

其中，xi,l(k)=[SoCi,bat(k),SoCi,SC(k)]T表示混合储能系统 的状态向量，fi,l是该状态向量的导函数。需要注意的是， 由于混合储能系统的状态方程将在下层中使用，因此在状 态空间表示中，状态向量xi,l及其导函数fi,l的下标采用“ lower”一词的首字母“l”。

III. 协同最优功率分配方法

本节将介绍由两个优化层组成的COPS方法。在介绍 COPS方法之前，将基于分布式模型预测控制（DMPC） 建立上层功率需求序列优化问题和下层功率分配优化问题。 需要注意的是，下层功率分配优化问题的构建是下层混合 功率分配优化策略的重要组成部分。在建立上下层优化问 题之后，将给出所提出的COPS方法的流程图。此外，相 邻车辆之间的协作仅通过预期加速度序列的信息交换在上 层优化层中进行。

A. 带阻函数

带阻函数结合补偿因子用于[19], ，其中通过合理设 置补偿因子可确保硬状态约束，该函数也将在上下层优化 问题中使用。带阻函数定义为

$$
B_{SF}(z|\alpha, \beta, \hat{n}, z_l , z_u , c_f)=\left( e^{-\alpha (z -z_l -c_f)}+ e^{\alpha (z -z_u +c_f)} \over \beta \right)^{\hat{n}},
$$

(21)

其中 α> 0、 β ≥ 1和 ˆn ∈ N+。zl, zu ∈ R+分别为频带[ zl, zu]的下限和上限。此外，cf为补偿因子。

在一个旨在最小化多目标代价函数的优化问题中，当 参数 α, β, ˆn和cf被适当设置后，如果带阻函数BSF(z|α, β, ˆn,zl,zu,cf)作为成本函数的一部分，则可以迫使z保持 在甚至位于频带[zl,zu]内。

B. 上层功率需求序列优化问题

设k和Nu,p分别为上层优化问题中的当前离散时间索 引和预测控制时域长度。则k+n表示预测控制时域中的 第n个离散时刻。n为不超过时域长度的整数。在基于分布 式模型预测控制（DMPC）建立上层功率需求序列优化问 题之前，类似于[18],[19],[24]–[26],，需在预测控制时域k ∼ k+ Nu,p上定义以下三类变量：（1）预测变量

• x p i,u(n|k)：车辆 i在离散时间 k+n 的动力学模型的预测状 态向量；
• sp i(n|k)：车辆 i在离散时间 k+n 的预测位置；
• vp i(n|k)：车辆 i在离散时间 k+n 的预测速度；
• f p i,u(n|k)：车辆 i在离散时间 k+n 的预测状态向量导数；
• dp i(n|k)：车辆 i在离散时间 k+n 的预测间距；
• Bp i(n|k)：车辆 i在离散时间 k+n 的预测制动力；
• ω p i,w(n|k)：车辆i在离散时间k+n的预测车轮转速；
• ω p i,m(n|k)：车辆i在离散时间k+n的预测电机转速；
• T p i,m(n|k)：车辆 i 在离散时间 k+n 的预测电机扭矩；
• Tp i,m,max(n|k)：车辆 i在离散时间 k+n 的预测允许最大电机扭 矩；
• up i,u(n|k)：车辆 i在离散时间 k+n 的预测控制输入；
• Pp i,D(n|k)：车辆 i在离散时间 k+n 的预测功率需求。

(2) 最优变量

• a∗ i(n|k)：车辆 i 在离散时间 k+n 的最优加速度；
• u∗ i,u(n|k)：车辆 i在离散时间 k+n 的最优控制输入；
• P ∗ i,D(n|k)：车辆 i在离散时间 k+n 的最优功率需求。

(3) 假设变量

• sai(n|k)：在离散时间k+n时车辆i的假设位置；
• vai(n|k)：在离散时间k+n时车辆i的假设速度；
• aai(n|k)：假设车辆i在离散时间 k+n的加速度；
• uai,u(n|k+ 1)：车辆 i在离散时间 k+ 1+n 的假设控制输入。

在定义了这三种变量之后，上层优化问题中的成本函 数 Ji,u(k) 可表示为

$$
J_{i,u}(k, u_{i,u}^p(: |k))= \sum_{m=1}^{M} \psi_{i,m} L_{i,m},
$$

(22)

其中Li,m和ψi,m分别为第m个优化目标及其相应的权重。 此外，成本函数中考虑的目标如下:

$$
L_{i,1}= \Delta t \sum_{n=0}^{N_{u,p}-1} P_{i,D}^p(n|k),
$$

(23)

$$
L_{i,2}= \sum_{n=0}^{N_{u,p}-1} (P_{i,D}^p(n|k) - P_{i,D}^p(n -1|k))^2,
$$

(24)

$$
L_{i,3}= \sum_{n=0}^{N_{u,p}-1} B_{SF}(v_{i}^p(n|k)|\alpha_{i,v}, \beta_{i,v}, \hat{n} {i,v}, v {i,l}, v_{i,u}, c_{f_{i,v}}),
$$

(25)

$$
L_{i,4}= \sum_{n=0}^{N_{u,p}-1} B_{SF}(d_{i}^p(n|k)|\alpha_{i,d}, \beta_{i,d}, \hat{n} {i,d}, d {i,l}, d_{i,u}, c_{f_{i,d}}).
$$

(26)

项Li,1：在上层中，预测控制时域k ∼ k+ Nu,p内的能量需 求被最小化。

术语 Li,2：考虑混合储能系统中超级电容组的动态特 性，最小化功率需求的变化率，从而使混合储能系统能够 良好地满足功率需求。

术语Li,3：车辆i的速度保持在其期望区间[vi,l, vi,u]内。 在本文中，vi,l和vi,u分别设置为25米/秒和35米/秒。此外， αi,v、 βi,v、 ˆni,v以及cfi,v是速度带阻函数参数。

术语Li,4：车辆i与车辆i −1之间的间距保持在其期望区 间[di,l,di,u]内。当车辆i跟随其前车时，必须设定一个安全 的间距范围。本文中，di,l和di,u分别设为10米和18米。此外， αi,d、 βi,d、 ˆni,d以及cfi,d是间距带阻函数参数。

将预测期望电机转矩作为控制变量，则车辆i的上层 功率需求序列优化问题可以表述为

$$
u_{i,u}^*( : |k)= \arg\min_{u_{i,u}^p( : |k)} J_{i,u}(k, u_{i,u}^p( : |k)),
$$

subject to

$$
\begin{cases}
x_{i,u}^p(n+ 1|k)= x_{i,u}^p(n|k)+ f_{i,u}^p(n|k)\cdot \Delta t \
d_{i}^p(n|k)= s_{i-1}^a(n|k) - s_{i}^p(n|k) - L_i \
\omega_{i,m}^p (n|k)=\omega_{i,wh}^p(n|k)G_{i,r} \
\omega_{i,wh}^p(n|k)= v_{i}^p(n|k)/R_i \
T_{i,m}^p (n|k)= F_{i,0}(u_{i,u}^p (n|k)) \
B_{i}^p(n|k)= F_{i,1}(u_{i,u}^p (n|k)) \
T_{i,md,\text{min}} \leq u_{i,u}^p (n|k) \leq T_{i,m,\text{max}}^p(n|k),
\end{cases}
$$

(27)

其中 f p i,u (n|k) =fi,u(x p i,u(n|k), dp i (n|k), T p i,m (n| k), Bp i (n|k))，且 Ti,md,min 为允许的最小期望电机扭矩。 此外，Fi,0(upi,u(n|k)) 和 Fi,1(up i,u(n|k)) 可表示为

$$
F_{i,0}(u_{i,u}^p(n|k)) =
\begin{cases}
-T_{i,m,\text{max}}^p(n|k), & \text{if } u_{i,u}^p(n|k)< -T_{i,m,\text{max}}^p(n|k) \
u_{i,u}^p(n|k), & \text{otherwise}
\end{cases}
$$

(28)

and

$$
F_{i,1}(u_{i,u}^p(n|k))
=
\begin{cases}
-\frac{\eta_i}{G_{i,r}} \frac{R_i}{(T_{i,m,\text{max}}^p(n|k)+ u_{i,u}^p(n|k))}, & \text{if } u_{i,u}^p(n|k)< -T_{i,m,\text{max}}^p(n|k) \
0, & \text{otherwise}.
\end{cases}
$$

(29)

此外，车辆 i−1 的假设位置 sia−1(n|k) 可以获得为

$$
\begin{cases}
s_{i-1}^a(n+ 1|k)= s_{i-1}^a(n|k)+ v_{i-1}^a(n|k)\cdot \Delta t \
v_{i-1}^a(n+ 1|k)= v_{i-1}^a(n|k)+ a_{i-1}^a(n|k) \cdot \Delta t \
s_{i-1}^a(0|k)= s_{i-1}(k) \
v_{i-1}^a(0|k)= v_{i-1}(k).
\end{cases}
$$

(30)

在上述公式(30)中，假设的加速度序列aa i−1(: |k)可在离散时 间k −1从车辆i −1获得，该序列可通过以下方式计算得出

$$
\begin{cases
a_{i-1}^a(n|k)= a_{i-1}^*(n+ 1|k -1) \
a_{i-1}^a(N_{u,p} -1|k)= a_{i-1}^a(N_{u,p} -2|k -1).
\end{cases}
$$

(31)

在上层优化问题中，控制输入序列 $u_{i,u}^p(: |k) = [u_{i,u}^p(0|k), u_{i,u}^p(1|k), \cdots, u_{i,u}^p(N_p - 1|k)]$ 表示未知的控制变量，需要进行优化。在获得最优控制输入序列 $u_{i,u}^ ( : |k)$ 后，可通过公式(8)和公式(2)分别得到最优功率需求序列 $P_{i,D}^ ( : |k)$ 和最优显式加速度序列 $a_i^*( : |k)$。然后，可在离散时间 $k+1$ 通过公式(31)获得假设显式加速度序列 $a_i^a(: |k+1)$，并将其传输给其直接跟随者，即车辆 $i+ 1$。此外，车辆 $i$ 在离散时间 $k+ 1$ 的假设控制输入序列可通过

$$
\begin{cases}
u_{i,u}^a(n|k+ 1)= u_{i,u}^*(n+ 1|k) \
u_{i,u}^a(N_{u,p} -1|k+ 1)= u_{i,u}^a(N_{u,p} -2|k+ 1)
\end{cases}
$$

(32)

获得。

注释1 ：由于道路坡度对车辆 $i$ 的上层功率需求序列有较大影响，为了将道路坡度信息纳入上层功率需求序列的优化中，将车辆 $i$ 前方足够长的道路根据坡度信息划分为多个路段，每个路段具有恒定的坡度值，而与路段长度无关。类似地，在生态驾驶策略中融入坡度信息的方法可参见[27]。在实际应用中，通过全球定位系统[28]确定车辆 $i$ 的位置后，可利用地理信息系统[29]获取车辆 $i$ 前方道路的坡度信息。

注释2 ：在上层优化问题中，与[19]和[30]相同，避撞是优化目标之一成本函数。为了实现车辆安全，一方面，与[30]相同，每辆车辆被认为会将其未来的运动轨迹共享给后方的车辆，该轨迹可通过求解其有限时域问题获得；另一方面，与[19]相同，成本函数中间距带阻函数的参数和权重被适当设置，以确保对偏离期望区间的间距进行强抑制。

C. 下层混合储能系统功率分配优化问题

在接到上层优化层提供的最优功率需求序列后，可建立下层混合储能系统功率分配优化问题。设 $N_{l,p}$ 为下层优化问题中的预测控制时域长度，并在预测控制时域 $k \sim k+ N_{l,p}$ 内定义以下三类变量：

(1) 预测变量

• $x_{i,l}^p(n|k)$：车辆 $i$ 在离散时间 $k+n$ 的 HESS 预测状态向量；
• $V_{i,bat}^p(n|k)$：电池组在离散时间 $k+n$ 的预测开路电压；
• $V_{i,SC}^p(n|k)$：超级电容组在离散时间 $k+n$ 的预测开路电压；
• $I_{i,bat}^p(n|k)$：HESS 在离散时间 $k+n$ 的预测电池电流；
• $I_{i,SC}^p(n|k)$：HESS 在离散时间 $k+n$ 的预测超级电容电流；
• $R_{i,bat}^p(n|k)$：离散时间 $k+n$ 时混合储能系统的预测电池内阻；
• $\text{SoC}_{i,bat}^p(n|k)$：离散时间 $k+n$ 时混合储能系统的预测电池荷电状态；
• $\text{SoC}_{i,SC}^p(n|k)$：离散时间 $k+n$ 时混合储能系统的预测超级电容荷电状态；
• $f_{i,l}^p(n|k)$：离散时间 $k+n$ 时混合储能系统的预测状态向量导数；
• $P_{i,SC}^p(n|k)$：离散时间 $k+n$ 时混合储能系统的预测超级电容输出功率；
• $P_{i,SCa}^p(n|k)$：离散时间 $k+n$ 时混合储能系统的预测 DC/DC 变换器输出功率；
• $u_{i,l}^p(n|k)$：离散时间 $k+n$ 时混合储能系统的预测控制输入。

(2) 最优变量

• $u_{i,l}^*(n|k)$：混合储能系统在离散时间 $k+n$ 的最优控制输入。

(3) 假设变量

• $u_{i,l}^a(n|k)$：离散时间 $k+n$ 时混合储能系统的假设控制输入。

在定义了这三类变量之后，预测控制时域 $k \sim k+ N_{l,p}$ 上的成本函数 $J_{i,l}(k)$ 可表示为

$$
J_{i,l}(k, u_{i,l}^p(: |k))= \sum_{m=1}^{M} \varphi_{i,m} L_{i,m},
$$

(33)

其中 $L_{i,m}$ 和 $\varphi_{i,m}$ 分别为第 $m$ 个优化目标及其相应的权重。此外，这些目标成本函数中考虑的因素如下所示:

$$
L_{i,1}= \Delta t \sum_{n=0}^{N_{l,p} -1} (V_{i,bat}^p(n|k)I_{i,bat}^p(n|k) + V_{i,SC}^p(n|k)I_{i,SC}^p(n|k)),
$$

(34)

$$
L_{i,2}= \sum_{n=0}^{N_{l,p}-1} (u_{i,l}^p(n|k) - u_{i,l}^p(n -1|k))^2,
$$

(35)

$$
L_{i,3}= \sum_{n=0}^{N_{l,p}-1} B_{SF}(\text{SoC} {i,bat}^p(n|k)|\alpha {i,bat}, \beta_{i,bat}, \hat{n} {i,bat}, \text{SoC} {i,bat,l}, \text{SoC} {i,bat,u}, c {f_{i,bat}}),
$$

(36)

$$
L_{i,4}= \sum_{n=0}^{N_{l,p}-1} B_{SF}(\text{SoC} {i,SC}^p(n|k)|\alpha {i,SC}, \beta_{i,SC}, \hat{n} {i,SC}, \text{SoC} {i,SC,l}, \text{SoC} {i,SC,u}, c {f_{i,SC}}),
$$

(37)

$$
L_{i,5}= \sum_{n=0}^{N_{l,p}-1} (\text{SoC} {i,SC}^p(n|k) - \text{SoC} {i,SC}^{\text{ref}})^2.
$$

(38)

术语 $L_{i,1}$：在预测控制时域 $k \sim k+ N_{l,p}$ 内，混合储能系统的能耗被最小化。

项 $L_{i,2}$：考虑到电池组的动态特性，应最小化电池功率的变化率。

$L_{i,3}$ 项：电池荷电状态保持在其期望区间 $[\text{SoC} {i,bat,l}, \text{SoC} {i,bat,u}]$ 内。在本研究中，为了防止电池过放电，并避免满电电池在下坡路段时发生过充电，$\text{SoC} {i,bat,l}$ 和 $\text{SoC} {i,bat,u}$ 分别设置为 0.2 和 1。此外，$\alpha_{i,bat},\beta_{i,bat}, \hat{n} {i,l}$ 和 $c {f_{i,bat}}$ 是电池荷电状态带阻函数的参数。

项 $L_{i,4}$：要求超级电容荷电状态处于其期望区间 $[\text{SoC} {i,SC,l}, \text{SoC} {i,SC,u}]$。当超级电容组处于低荷电状态时，需要较大电流来提供相同的功率。由于较大电流会导致更多的导通损耗，且需要更高电流变化率开关，从而导致需要更大更昂贵的变换器[16]，$\text{SoC} {i,SC,l}$ 和 $\text{SoC} {i,SC,u}$ 分别被设定为 0.5 和 1。此外，$\alpha_{i,SC}, \beta_{i, SC}, \hat{n} {i,SC}$ 和 $c {f_{i,SC}}$ 是超级电容荷电状态带阻函数的参数。

术语 $L_{i,5}$：超级电容荷电状态保持在参考值 $\text{SoC} {i,SC}^{\text{ref}}$ 附近。为了使系统能够应对未来可能出现的未知功率需求，期望超级电容荷电状态保持在参考值附近。本文中，$\text{SoC} {i,SC}^{\text{ref}}$ 设为 0.75。

设预测电池输出功率为控制变量，则车辆 $i$ 的下层混合储能系统功率分配优化问题可表述为

$$
u_{i,l}^*( : |k)= \arg\min_{u_{i,l}^p( : |k)} J_{i,l}(k, u_{i,l}^p( : |k)),
$$

subject to

$$
\begin{cases}
x_{i,l}^p(n+ 1|k)= x_{i,l}^p(n|k)+ f_{i,l}^p(n|k)\cdot \Delta t \
u_{i,l}^p(n|k)= F_{i,2}(I_{i,bat}^p(n|k)) \
P_{i,SC}^p(n|k)= F_{i,3}(I_{i,SC}^p(n|k)) \
P_{i,SC}^p(n|k)= F_{i,4}(P_{i,SCa}^p(n|k)) \
u_{i,l}^p(n|k)+ P_{i,SCa}^p(n|k)= P_{i,D}^*(n|k) \
P_{i,bat,\text{min}} \leq u_{i,l}^p(n|k) \leq P_{i,bat,\text{max}},
\end{cases}
$$

(39)

其中，$f_{i,l}^p(n|k) =f_{i,l}(x_{i,l}^p(n|k), u_{i,l}^p(n|k), P_{i,SC}^p(n|k))$，且 $P_{i,bat,\text{min}}$ 和 $P_{i,bat,\text{max}}$ 分别为电池功率允许的下限和上限。此外，$F_{i,2}(I_{i,bat}^p(n|k))$、$F_{i,3}(I_{i,SC}^p(n|k))$ 和 $F_{i,4}(P_{i,SCa}^p(n|k))$ 可描述如下:

$$
F_{i,2}(I_{i,bat}^p(n|k)) = V_{i,bat}^p(n|k)I_{i,bat}^p(n|k) - (I_{i,bat}^p(n|k))^2 R_{i,bat}^p(n|k),
$$

(40)

$$
F_{i,3}(I_{i,SC}^p(n|k)) = V_{i,SC}^p(n|k)I_{i,SC}^p(n|k) - (I_{i,SC}^p(n|k))^2 R_{i,SC}^p(n|k),
$$

(41)

$$
F_{i,4}(P_{i,SCa}^p(n|k)) =
\begin{cases}
P_{i,SCa}^p(n|k)/\eta_{i,DC}(P_{i,SCa}^p(n|k)), & \text{if } P_{i,SCa} \geq 0 \
P_{i,SCa}^p(n|k)\eta_{i,DC}(P_{i,SCa}^p(n|k)), & \text{otherwise}.
\end{cases}
$$

(42)

在下层优化问题中，需要对控制输入序列 $u_{i,l}^p(: |k)=[u_{i,l}^p(0|k), u_{i,l}^p(1|k), \cdots, u_{i,l}^p(N_{l,p} -1|k)]$ 进行优化。在获得最优控制输入序列 $u_{i,l}^ ( : |k)$ 后，将使用第一个控制输入 $u_{i,l}^ (0|k)$ 作为对外部干扰的控制作用。此外，车辆 $i$ 在离散时间 $k+ 1$ 的假设控制输入序列可通过以下方式获得

$$
\begin{cases}
u_{i,l}^a(n|k+ 1)= u_{i,l}^*(n+ 1|k) \
u_{i,l}^a(N_{l,p} -1|k+ 1)= u_{i,l}^a(N_{l,p} -2|k+ 1)
\end{cases}
$$

(43)

备注3 ：由于上下层优化问题均为约束非线性非凸优化问题，因此快速获得其最优解非常具有挑战性。PSO 算法具备多种优良特性，如全局搜索能力、并行计算能力、易于实现、内存需求较小且无需计算梯度，已被应用于多种基于 MPC 的控制策略[19],[26],[31],[32]。为了实现快速控制，本文也将采用 PSO 算法来求解所构建的优化问题。

备注4 ：我们最近发表的论文[26]中提出的改进的多动态种群混沌粒子群优化算法（i‐CPSO‐MDP 算法）可适当修改后用于求解上下层优化问题。唯一的修改在于 i‐CPSO‐MDP 算法的粒子检测机制，即在种群进化过程中，若搜索区域发生变化，则不同进化代数中的速度和位置范围可能不同。

备注5 ：显然，上下层优化问题中控制变量的数量与相应的预测控制时域的长度相同。尽管 i‐CPSO‐MDP 算法具有并行能力，但由于 i‐CPSO‐MDP 算法中嵌入了粒子检测机制，较大的预测控制时域仍会导致更大的计算负担。本文中，为了减轻计算负担，一方面将上下层优化问题中的所有控制变量设为相同，即 $u_{i,u}^p(0|k) = u_{i,u}^p(1|k) = \cdots = u_{i,u}^p(N_{u,p} -1|k)$ 和 $u_{i,l}^p(0|k) = u_{i,l}^p(1|k) = \cdots = u_{i,l}^p(N_{l,p} -1|k)$，另一方面，采用预测控制

预测时域和 i‐CPSO‐MDP 算法的参数被合理设置以提高计算效率。

D. COPS方法的流程图

在上下层优化问题建立之后，为了便于理解，图2给出了 COPS 方法的示意图，其中 $P_{i,D,f}$ 表示电动车 $i$ 以给定速度在平坦道路段行驶时所需的功率。在 COPS 方法中，上层通过使用 i‐CPSO‐MDP 算法求解上层优化问题，可预测并向下层传输最优功率需求序列，下层则采用混合功率分配优化策略确定混合储能系统功率分配。

需要注意的是，在混合储能系统功率分配优化策略中，较低的混合储能系统功率分配的确定取决于功率需求 $P_{i,D}^ (0|t)$、超级电容荷电状态和电池荷电状态。为了减少电池老化，当 $P_{i,D}^ (0|t)< 0$ 时，尽可能让超级电容器（SC）接收更多功率，并将对应于维持超级电容荷电状态在参考值 0.75 这一优化目标的权重 $\varphi_{i,6}$ 设为零，以确保当 $\text{SoC} {i,SC}(t) \geq 0.75$ 时，超级电容器（SC）能够提供更大比例的所需功率。此外，在第五节的后续仿真中，$P {i,D,f}$ 为 15.7 千瓦。

四、对比基准

为了展示所提出的 COPS 方法的性能，应将上层车辆编队的标准编队控制方法与下层的功率分配策略组合用作基准。本文中，上层将采用带车距间隙策略的巡航控制（CC‐HG）[24]，下层将采用基于规则的策略（RLS）[13]。作为基准的 CC‐HG‐RLS 是 CC‐HG 与 RLS 的组合。

A. 巡航控制器

$T_{0,md,\text{min}}$ 和 $T_{0,md,\text{max}}$ 分别表示最小和最大期望电机转矩。针对编队领头车的巡航控制策略已得到合理设计在低坡度路段，领头车辆保持恒定的参考速度 $v_{\text{ref}}$。如果上坡坡度过大而无法维持恒定速度，车辆将产生最大期望电机扭矩 $T_{0,md,\text{max}}$，直到速度再次达到 $v_{\text{ref}}$。如果下坡坡度过大，在不使用制动器的情况下无法保持恒定速度，则领导者将滑行，直到速度再次降至 $v_{\text{ref}}$。然而，如果领导者达到速度限制 $v_{0,\text{max}}$，则会启动制动器以避免超过该限速。

将领导者的巡航速度为 $v_{\text{ref}}$ 时的期望电机扭矩记为 $T_{0,md}^{\text{ref}}(k)$，则 $T_{0,md}^{\text{ref}}(k)$ 可表示为

$$
T_{0,md}^{\text{ref}}(k)= \frac{F_{0,r}^{\text{ref}}(k)\cdot R_0}{\eta_{0,t} G_{0,r}},
$$

(44)

其中 $F_{0,r}^{\text{ref}}(k)$ 表示领导者的综合内阻力，可表示为

$$
F_{0,r}^{\text{ref}}(k)= m_0 g(\mu_0 \cos(\theta(s_0(k)))+ \sin(\theta(s_0(k)))) + \frac{C_{0,d} \rho A_{0,v} v_{\text{ref}}^2}{2}.
$$

(45)

设期望的电机扭矩为控制输入，则领导者的巡航控制器可表示为

$$
T_{0,md}(k)
=
\begin{cases}
T_{0,md}^{\text{ref}}(k), & \text{if } T_{0,md,\text{min}} \leq T_{0,md}^{\text{ref}}(k) \leq T_{0,md,\text{max}}(k) \text{ and } v_0(k) \leq v_{\text{ref}}, \
T_{0,md,\text{max}}(k), & \text{if } T_{0,md}^{\text{ref}}(k)> T_{0,md,\text{max}}(k) \text{ and } v_0(k) \leq v_{\text{ref}}, \
T_{0,md}^m(k), & \text{if } F_{0,r}(k) \leq 0, T_{0,md}^m(k) \geq T_{0,md,\text{min}} \text{ and } v_0(k) \geq v_{0,\text{max}}, \
T_{0,md,\text{min}}, & \text{if } F_{0,r}(k) \leq 0, T_{0,md}^m(k) < T_{0,md,\text{min}} \text{ and } v_0(k) \geq v_{0,\text{max}}, \
0, & \text{if } v_{\text{ref}}< v_0(k)< v_{0,\text{max}}
\end{cases}
$$

(46)

其中 $T_{0,md}^m(k)$ 为前导车辆在速度 $v_{0,\text{max}}$ 下巡航时的期望电机扭矩，可表示为

$$
T_{0,md}^m(k)= \frac{F_{0,r}^m(k)\cdot R_0}{\eta_{0,t} G_{0,r}},
$$

(47)

在上述公式(47)中，$F_{0,r}^m(k)$ 表示领导者以 $v_{0,\text{max}}$ 巡航时的综合阻力。

$$
F_{0,r}^m(k)= m_0 g(\mu_0 \cos(\theta(s_0(k)))+ \sin(\theta(s_0(k)))) + \frac{C_{0,d} \rho A_{0,v} v_{0,\text{max}}^2}{2}.
$$

(48)

B. 跟车控制器

车头时距：车辆 $i$ 与其前车保持恒定的车头时距 $\tau_{i,hg}$，即保持与自身速度成正比的距离（$d_{i,hg}(k) = \tau_{i,hg} \cdot v_i(k)$）。在标准控制方法中，跟随者应采用车头时距策略来跟随其前车。为了保持

车头时距，根据离散时间 $k$ 的车头时距策略所期望的加速度可以表示为

$$
a_{i,\text{des}}(k)= \frac{K_p}{1+ K_d \cdot \tau_{i,hg}} (s_{i-1}(k) - s_i(k) - L_i - d_{i,hg}(k)) + \frac{K_d}{1+ K_d \cdot \tau_{i,hg}} (v_{i-1}(k) - v_i(k)),
$$

(49)

其中 $K_p$ 和 $K_d$ 为控制参数。

设期望的电机扭矩为控制输入，则采用车头时距策略的车辆跟随控制器可表示为

$$
T_{i,md}(k)= \frac{R_i}{\eta_{i,t} G_{i,r}} (\delta_i m_i \cdot a_{i,\text{des}}(k)+ F_{i,r}(k)).
$$

(50)

为了获得公平的比较，通过设置合适的 $v_{\text{ref}}$，确保控制方法（CC‐HG）具有与所提出的 COPS 方法相同的平均速度 $V$，并选择参数 $\tau_{i,hg}$，使得车辆在以恒定速度 $V$ 行驶时具有相同的间距。

V. 仿真结果

在本节中，将全面研究所提出的 COPS 方法的性能。仿真中考虑了一组同质电动车，包括一辆领头车和三辆跟随者。尽管仿真中的电动车是同质的，但结论也可适用于异质电动车。由于实际高速公路可视为由不同恒定坡度路段组合而成，因此仿真中使用的三条模拟高速公路如图3所示。

在仿真中，车辆动力学模型的参数如表I所示，这些参数通过参考中国车企比亚迪开发的 EV6 合理设定；离散时间间隔设为 $\Delta t= 0.1$ s；上下层优化问题中的预测控制时域长度分别设为 $N_{u,p} = 20$ 和 $N_{l,p} = 10$；允许的最小期望电机扭矩设为 $T_{i,md,\text{min}}= -500$ N·m；车辆电池输出功率的下限和上限分别设为 $P_{i,bat,\text{min}}= -5$ kW 和 $P_{i,bat,\text{max}}= 35$ kW。在上层中，领导者的权重参数设为 $\psi_{i,1}= 100,\psi_{i,2}= 6 \times 10^{-4}, \psi_{i,3}= 10^{-5}$ 和 $\psi_{i,4}= 0$，而跟随者的权重参数设为 $\psi_{i,1}= 100, \psi_{i,2}= 6 \times 10^{-4}, \psi_{i,3}= 10^{-6}$ 和 $\psi_{i,4}= 10^{-5}$；带阻函数的参数设为 $\alpha_{i,v}= \alpha_{i,d}= 50,\beta_{i,v}= \beta_{i,d}= 2, \hat{n} {i,v}= \hat{n} {i,d}= 1$ 和补偿因子 $c_{f_{i,v}}=c_{f_{i,d}}= 1.5$。在下层中，权重参数设置为 $\varphi_{i,1}= 1, \varphi_{i,2}= 10, \varphi_{i,3}= 0.01$ 和 $\varphi_{i,4}= 0.01$；带阻函数的参数设置为 $\alpha_{i,bat}= \alpha_{i,SC}= 5 \times 10^3, \beta_{i,bat}= \beta_{i,SC}= 2,\hat{n} {i,bat}= \hat{n} {i,SC}= 1$ 和 $c_{f_{i,bat}}=c_{f_{i,SC}}= 0.011$。

A. 高速公路3号车队中电动汽车的行为演化

当电动汽车组由所提出的 COPS 方法控制时，可在图4中观察到其在3号高速公路上行驶时的速度、间距和功率需求的演化情况，其中速度和间距均保持在其各自的期望范围内。如图4所示，车辆的功率需求在行程中略有波动，其速度也相应地在26 m/s左右波动。速度和功率需求波动的原因在于电机‐逆变器效率的非均匀性、道路坡度的变化以及上层优化问题的近似最优解。需要注意的是，为了提高控制效率，粒子群的最大进化次数受到限制，这意味着上层优化问题的解更可能是近似最优解而非全局最优解。

相应地，通过所提出的 COPS 方法控制的在3号高速公路行驶的电动汽车的电池输出功率、超级电容输出功率、电池荷电状态和超级电容荷电状态的变化情况如图5所示，其中电池和超级电容荷电状态均保持在其各自的期望范围。如图5所示，当功率需求大于 $P_{i,D,f}$ 时，电池组提供 15.7 千瓦，功率需求的剩余部分由超级电容组提供，这有助于减少电池容量损失。

此外，当由 CC‐HG‐RLS 控制在3号高速公路行驶的一组智能电动汽车时，图6给出了电动汽车的速度、间距和功率需求的演化情况，图7给出了相应的电池功率、超级电容（SC）功率、电池荷电状态和超级电容荷电状态的演化情况。由于跟随者的初始间距偏离了期望车头时距，在仿真初期车辆的速度、间距和功率需求出现波动，这可以从图6中看出。相应地，车辆的电池功率、超级电容功率、电池荷电状态和超级电容荷电状态的演化情况也符合预期。

B. 车辆编队的电池容量损失和能耗

电池寿命直接决定了电动汽车的服务寿命，而延长电池寿命的关键在于减少电池容量损失。本文将采用[13]中的动态电池容量退化模型来衡量电池容量损失。为了展示所提出的 COPS 方法在降低电池容量损失（BCL）方面的性能，分别使用 COPS 方法和 CC‐HG‐RLS 对在1号高速公路、2号高速公路和3号高速公路上行驶的电动汽车组进行控制，仿真结果如图8所示。与 CC‐HG‐RLS 相比，该电动汽车组的平均 BCLs 在1号高速公路、2号高速公路和3号高速公路上，电动汽车的电池容量损失分别减少了 50.62%、54.97% 和 48.60%。因此，所提出的 COPS 方法能够显著减少电池容量损失并延长电动车的使用寿命。

然后，将对电动汽车组的总能耗进行研究。为了展示所提出的 COPS 方法在降低能耗方面的性能，采用 COPS 方法和 CC‐HG‐RLS 分别控制电动汽车组在1号高速公路、2号高速公路和3号高速公路上行驶，并得到电动汽车组的总能耗，如图9所示。与 CC‐HG‐RLS 相比，电动汽车组在1号高速公路、2号高速公路和3号高速公路上的总能耗分别降低了 1.84%、2.10% 和 2.68%。因此，所提出的 COPS

方法可以略微降低电动汽车组的总能耗。

六、结论

为了延长电池寿命并降低电动汽车的能耗，本文提出了一种针对在坡度变化的高速公路上行驶的智能电动汽车组的 COPS 方法。为确保所提出方法在实际应用中的性能，对电池和超级电容组的内阻以及 DC/DC 变换器效率进行了精确建模。为了降低控制复杂性，COPS 方法采用了由上层和下层优化层组成的控制框架。在上层优化层中，基于分布式模型预测控制（DMPC）构建了上层功率需求序列优化问题，而在下层优化层中设计了混合功率分配优化策略。为了快速获得最优功率分配，采用改进的 PSO 算法求解所建立的优化问题。在不同高速公路场景下进行了大量仿真，以验证所提出的 COPS 方法的有效性和鲁棒性。仿真结果表明，与基准方法相比，电池容量损耗平均最多可减少 54.97%，而电动汽车组的总能耗最多可降低 2.68%。因此，对于一组智能电动汽车而言，所提出的 COPS 方法能够显著延长电池寿命并略微降低能耗。

串稳定性是车辆编队控制的一个重要目标，意味着扰动（例如与平衡间距的偏差）的幅度在通过车辆队列[33]传播时减小或保持不变。根据用于表征扰动幅度的范数函数，文献中存在不同的串稳定性判据，例如[34]中的 H2‐范数和[35]中的 lp‐范数。在我们关注车辆编队控制的已发表论文[36]–[38]中，已讨论并实现了车辆编队的串稳定性。然而，编队控制可能会对能量经济性产生不利影响，因为间距策略或车头时距策略会导致不必要的制动[19],[20]。为了获得最优功率需求序列，COPS 方法未采用上述两种间隙策略，因此本文未涵盖 COPS 方法的串稳定性。由于在某些交通场景中串稳定性的优先级高于能量经济性，如何改进 COPS 方法以确保车辆编队的串稳定性将留待未来研究。