10、半导体失效分析中的样本制备与温度预测模型研究

半导体失效分析中的样本制备与温度预测模型研究

1. 半导体失效分析中PXTEM样本制备技术

1.1 背景与需求

在半导体器件的质量控制和失效分析中，透射电子显微镜（TEM）的应用日益广泛。而精确横截面样本（PXTEM）的制备需求也随之增加，这类样本用于隔离极小体积的目标，如单个失效晶体管。然而，PXTEM样本的制备是TEM样本制备中难度较大的一类，实验室需要掌握多种技术，以平衡成本、质量和风险。

1.2 样本制备方法

常见的PXTEM样本制备方法有以下三种：
- 机械凹坑与氩离子铣削（dimple/mill） ：
- 定位感兴趣体积（VOI）靠近晶圆切片表面。
- 因晶圆厚度过小，在切片底部粘贴填充晶圆，顶部粘贴玻璃片保护。
- 将堆叠物切割成包含VOI的3mm圆盘，横截面宽度约0.5mm，再研磨至约0.1mm厚。
- 旋转样本，用研磨轮在待减薄区域形成凹坑，当样本减薄至几微米厚时会出现干涉条纹，注意避免VOI被磨掉。
- 用2 - 4keV氩离子以掠射角轰击凹坑区域，达到所需样本厚度。
- 三脚架抛光与氩离子铣削（wedge/mill） ：
- 定位VOI靠近晶圆切片表面，顶部粘贴玻璃盖片保护。
- 对堆叠物一侧进行抛光，使VOI靠近或位于抛光表面。
- 抛光另一侧，当样本厚度达到10 - 15μm时，引入几度的角度形成楔形。
- 继续抛光至VOI在楔形边缘可见。
- 将楔形粘贴到3mm样本支架上，放入离子铣削设备，用2 - 4keV氩离子以掠射角轰击VOI，进行清洁或达到所需厚度。
- 高能聚焦离子束（FIBXTEM） ：
- 机械抛光样本至约30μm厚。
- 将样本薄片粘贴到半环形样本支架上。
- 使用FIB在VOI两侧切割盒子，先用大探针尺寸去除大部分材料，再用小探针尺寸进一步加工。

1.3 技术比较

比较项目	机械凹坑与氩离子铣削（dimple/mill）	三脚架抛光与氩离子铣削（wedge/mill）	高能聚焦离子束（FIBXTEM）
质量	样本质量高，氩离子化学惰性，植入浅	样本质量高，氩离子化学惰性，植入浅	样本质量通常较低，镓离子能量高，对样本表面有损伤
分析面积	分析面积适中	分析面积大	分析面积小
成本	设备成本适中，耗材成本适中	设备成本低，耗材成本适中	设备成本高，每个样本的运行成本高
时间	制备时间适中	制备时间短，步骤少	制备时间长，铣削时间多
风险	样本几何形状脆弱，处理风险高	有一定机械损伤风险，处理风险适中	风险低，可在FIB内成像，样本处理少，几何形状稳定
难度	难度适中	难度稍大	难度低

1.4 案例研究

在一个0.25μm双极晶体管的失效分析中，最初使用FIB进行横截面分析未发现氧化层。随后制备FIBXTEM样本，检测到4nm氧化层，但晶格对比度较弱，推测是FIB铣削造成的表面损伤。后来一批类似问题的晶体管，采用dimple/mill技术，获得了更清晰的图像，可见1.4nm氧化层，且晶格对比度强。

2. 预测导线温度的温度依赖电子电路模型

2.1 模型基础

该模型基于电学与热学的类比，将导线的热学特性映射到电子电路的相应元件上。具体类比关系如下：
- 热流对应电功率。
- 热阻是热导率的倒数，与导线几何形状相关。
- 电容对应热容量，热容量是导线比热与质量的乘积。

2.2 模型改进

简单的有限元模型未考虑热损失和热性能随温度的变化。为解决这些问题，进行了以下改进：
- 温度依赖修正 ：研究发现大多数常见导线材料的热性能温度依赖性可线性化，通过添加电压（温度）依赖的电流源来考虑电阻率等参数的温度变化。
- 热损失考虑 ：使用负电流源模拟热损失，主要热损失路径建模为传导，冷却速率也是温度的函数，因此电流源为电压控制。
- 对于保险丝，建模为三个同心圆柱体，其传导冷却电流源有特定表达式。
- 对于键合线，建模为悬浮在等温表面上方的圆柱体，也有相应的传导冷却电流源表达式。
- 辐射冷却建模为圆柱体向另一个同心等温圆柱体辐射，简化后适用于保险丝和键合线。

2.3 实验验证

对两种类型的保险丝（半安培镍保险丝和一安培镀银铜保险丝）和一种键合线（0.0007英寸直径金线）进行实验，验证模型的准确性。实验过程如下：
- 使用可编程电流源熔断保险丝和金线。
- 用存储示波器监测保险丝两端的电压降，触发电流源，准确测量熔断时间。
- 将实验数据与模型预测结果进行比较，结果显示两者吻合良好。

2.4 模型应用与优势

该模型可用于预测保险丝元件或键合线的熔断条件，评估材料在给定工作条件下的可靠性，为设计提供降额建议，以及作为失效分析工具，深入了解导线过热熔断的情况。模型还可轻松适应其他情况，如太空环境（真空）或塑料封装导线，只需对模型中的冷却电流源进行相应修改。

2.5 相关代码

.Fusing Wire Study-- Temperature Dependent Model
*
*Set wire material dependent parameters as follows:
*
res
Resistivity of wire material
*
kappa
Thermal conductivity of wire material
*
Cp
Specific heat of wire material
*
rho
Density of wire material
*
epsilon Emissivity of wire material
.PARAMres=1.98u, kappa=3.126, Cp=334m, rho=9.44, epsilon=.1
*Set temperature dependence of wire material parameters as follows:
*
alpha
Temperature dependence of resistivity
*
beta
Temperature dependence of thermal conductivity
*
gamma
Temperature dependence of specific heat
*
delta
Temperature dependence of density
.PARAM alpha=3.7m, beta=-.154m, gamma=.262m, delta=-57.8u
*Set wire diameter (d) and length (1):
.PARAMd=3.lm, 1=.5
*Set stress current amplitude (Ielec) and pulse width (tp):
.PARAMIelec=1.36, tp=IOm
.STEP PARAMIelec 2.5A 3A .5A
*Set temperature of wire ends (Tel and Te2) and ambient temperature (Ta):
.PARAMTel=300, Ta=298, Te2=300
*Set thermal conductivity (k) and temperature dependence ofk (b) for ceramic tube and air:
.PARAMkcer=.015, kair=.26m, bcer=-.67m, bair=2.55m
*Set inner (rair) and outer radius (rtub) of ceramic tube:
.PARAM rair=.051, rtub=.076
*Defme constants pi, Stefan-Boltzmann constant (sigma), and number of model segments (n):
.PARAMpi=3.1416, sigma=5.669p, n=18
*Simplifying geometrical calculations:
.PARAMr={d/2}, Area={pi*PWR(r,2)},vol={Area*l}, ra={rair/r}, rb={rtub/rair}
*Calculate thermal analogs as follows:
.PARAMRelec={res*l/Area}, Itherm={pWR(Ielec,2)*Relec}, Rtherm={1/(Area*kappa)}, Ctherm={Cp*vol*rhol
*Wire end and ambient temperatures are modeled as voltage supplies. VT4 is a current supply.
VTI
4
0
{Tel}
VT220
{Ta-298}
VT3
Ib
0
{Te2}
VT4
I
0
0
*First segment of the circuit:
*
I is the thermal stressing current pulse.
*
V is a current sensing power supply.
*
G is the increase in thermal current resulting from the increase in electrical resistivity with temperature.
*
Gc is the decrease in thermal current due to conductive cooling.
*
Gr is the decrease in thermal current due to radiative cooling.
*
C is the thermal capacity of the wire.
*
XC is the change in thermal capacity due to increasing specific heat and decreasing density with temperature.
*
Uses subcircuit "CyX"modeling a voltage-dependent capacitor.
*
XR is the change in thermal resistance due to decreasing thermal conductivity with temperature.
*
Uses subcircuit "Res" modeling a voltage-dependent resistor.
II
I
3
PULSE(O (Itherm/(2*(n-l))} 1m Iu l u (tp})
VI
3
4
0
GI
I
4
VALUE={I(VI)*alpha*(V(4)-Ta)}
Gc
4
I
VALUE={(2*pi*1*(V(4)-Ta))/((LOG(ra)/(kair*(I+bair*(V(4)-Ta))))+(LOG(rb)/(kcer*(I+bcer*(V(4)-Ta)))))/n}
Gr
4
I
VALUE={(sigma*epsilon*pi*d*1*V(4)*(PWR(V(4),4)-PWR(Ta,4))/(V(4)-Ta))/n}
CI
4
2
(Ctherm/(2*(n-l))} IC={Tel}
XCI
4
2
Iy
4
2
CyX
Cyl
Iy
0
{(Ctherm*(gamma+delta))/(2*(n-l))} IC={Tel}
XRI
4
2
4
5
Res
*The remaining segments of the circuit follow:
X2
I
5
2
6
SEG
X3
I
6
2
7
SEG
X4
I
7
2
8
SEG
X51829SEG
X6
I
9
2
10
SEG
X7
I
10
2
11
SEG
X8
1
11
2
12
SEG
X9

## 2. 预测导线温度的温度依赖电子电路模型（续）
### 2.6 模型参数与计算
为了更准确地使用模型，需要明确各种参数的含义和计算方法。以下是一些关键参数的说明：
| 参数 | 符号 | 单位 | 说明 |
| --- | --- | --- | --- |
| 横截面积 | Area | \(cm^2\) | 导线的横截面积 |
| 比热 | Cp | \(W s g^{-1} K^{-1}\) | 导线材料的比热 |
| 热电容 | Ctherm | \(W s K^{-1}\) | 导线的热电容，\(C_{therm}=C_p \cdot vol \cdot \rho\) |
| 直径 | d | \(cm\) | 导线的直径 |
| 平均距离 | Dm | \(cm\) | 键合线与基板的平均距离 |
| 热流变化 | G | \(W\) | 热流随温度的变化 |
| 传导冷却热流变化 | Ge | \(W\) | 传导冷却导致的热流变化 |
| 辐射冷却热流变化 | Gr | \(W\) | 辐射冷却导致的热流变化 |
| 应力电流 | Ielec | \(A\) | 通过导线的应力电流 |
| 热流 | Itherm | \(W\) | 热流，\(I_{therm}=I_{elec}^2 R_{elec}\) |
| 长度 | l | \(cm\) | 导线的长度 |
| 段数 | n | - | 模型中的段数 |
| 半径 | r | \(cm\) | 导线的半径 |
| 电阻 | Relec | \(\Omega\) | 导线的电阻，\(R_{elec}=\frac{\rho l}{Area}\) |
| 电阻率 | res | \(\Omega - cm\) | 导线材料的电阻率 |
| 热阻 | Rtherm | \(K W^{-1}\) | 导线的热阻，\(R_{therm}=\frac{l}{Area \cdot \kappa}\) |
| 环境温度 | Ta | \(K\) | 环境温度 |
| 导线端部温度 | Te | \(K\) | 导线端部的温度 |
| 应力电流脉冲宽度 | tp | \(s\) | 应力电流的脉冲宽度 |
| “电压”（温度） | Ve | \(K\) | 热电容两端的“电压”（即温度） |
| 体积 | vol | \(cm^3\) | 导线的体积 |
| 热电容变化 | XC | \(W s K^{-1}\) | 热电容随温度的变化 |
| 热阻变化 | XR | \(K W^{-1}\) | 热阻随温度的变化 |
| 电阻率温度依赖因子 | \(\alpha\) | \(K^{-1}\) | 电阻率的温度依赖因子 |
| 热导率温度依赖因子 | \(\beta\) | \(K^{-1}\) | 热导率的温度依赖因子 |
| 比热温度依赖因子 | \(\gamma\) | \(K^{-1}\) | 比热的温度依赖因子 |
| 密度温度依赖因子 | \(\delta\) | \(K^{-1}\) | 密度的温度依赖因子 |
| 总发射率 | \(\epsilon\) | - | 导线材料的总发射率 |
| 热导率 | \(\kappa\) | \(W cm^{-1} K^{-1}\) | 导线材料的热导率 |
| 密度 | \(\rho\) | \(g cm^{-3}\) | 导线材料的密度 |
| 斯特藩 - 玻尔兹曼常数 | \(\sigma\) | \(W cm^{-2} K^{-4}\) | 斯特藩 - 玻尔兹曼常数 |

### 2.7 不同材料的参数值
对于不同的导线材料，其热学和电学参数各不相同。以下是一些常见材料在室温下的参数值：
| 参数 | 符号 | 单位 | Al | Au | Ag | Cu | Ni | Ag/Cu* |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 比热 | Cp | \(W s g^{-1} K^{-1}\) | 0.901 | 0.128 | 0.234 | 0.385 | 0.475* | 0.334 |
| 热导率 | K | \(W cm^{-1} K^{-1}\) | 2.37 | 3.18 | 4.28 | 4.01 | 0.506* | 3.126 |
| 密度 | \(\rho\) | \(g cm^{-3}\) | 2.70 | 19.3 | 10.5 | 8.89 | 8.9 | 9.44 |
| 熔点 | Tm | \(K\) | 933 | 1337 | 1235 | 1356 | 1726 | 1150 |
| 电阻率 | res | \(\Omega - cm \times 10^{-6}\) | 2.655 | 2.35 | 1.5 | 1.673 | 9.91* | 1.98† |
| 总发射率 | \(\epsilon\) | - | 0.3 | 0.12 | 0.1 | - | - | - |

注：*为插值或拟合值；†为实验测定值。

### 2.8 模型运行流程
模型的运行可以通过以下流程进行：
```mermaid
graph TD;
    A[设置材料参数] --> B[设置温度依赖参数];
    B --> C[设置导线尺寸和应力电流];
    C --> D[计算热学模拟参数];
    D --> E[构建电路模型];
    E --> F[运行瞬态分析];
    F --> G[输出温度 - 时间曲线];

2.9 总结

通过上述的研究和实验验证，我们可以看到温度依赖电子电路模型在预测导线温度方面具有较高的准确性和实用性。该模型不仅考虑了导线材料的基本热学和电学特性，还对温度变化和热损失进行了详细的修正和模拟。在实际应用中，用户可以根据不同的导线材料和工作条件，灵活调整模型参数，以获得更准确的温度预测结果。同时，模型还可以为保险丝和键合线的设计、可靠性评估以及失效分析提供有力的支持。

在半导体失效分析中，PXTEM样本制备技术和温度依赖电子电路模型都发挥着重要的作用。PXTEM样本制备技术可以帮助我们获得高质量的样本，以便进行更精确的微观结构分析；而温度依赖电子电路模型则可以为我们提供导线温度的预测，从而更好地理解导线的工作状态和失效机制。通过综合运用这两种技术，我们可以更深入地研究半导体器件的性能和可靠性，为半导体行业的发展提供有力的技术支持。