16、R语言在法医学数据分析中的线性模型与校准应用

R语言在法医学数据分析中的线性模型与校准应用

1. 派生变量的回归分析

在某些情况下，使用一组派生变量来拟合回归模型是有利的。派生变量是原始变量的（线性）组合，例如通过对解释变量进行主成分分析，找到一组能代表原始变量大部分变异的派生变量，从而减少模型中拟合的变量数量。

以Gustafson数据为例，其中有一个派生变量TP，它是A、P、C、R和T变量得分的总和，即“总得分”。这个总和将每个牙齿的信息简化为一个单一得分，可能足以解释年龄的变化。

以下是使用Gustafson数据对年龄与TP进行简单线性回归的结果：
| | Estimate | Std. Error | t value | Pr(> |t|) |
| — | — | — | — | — |
| (Intercept) | 13.4506 | 2.2936 | 5.86 | 0.0000 |
| TP | 4.2612 | 0.3058 | 13.93 | 0.0000 |

该模型的$R^2$为0.8327，相比简单线性回归模型略有改进，可能是因为总得分综合了A和S变量的信息。

为了测试派生变量的有效性，我们选取了一组年龄范围内的点，比较了多元回归模型和简单线性回归模型的预测值。两个模型的预测区间都覆盖了真实值。通过计算每个模型的均方预测误差（MSEpred）：
[MSE_{pred} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2]

对于特定的点集，使用TP的简单线性回归模型的$MSE_{pred}$为58.1，高于多元线性回归模型的$MSE_{pred}