14、线性模型的数据处理与分析

线性模型的数据处理与分析

1. 正态 Q-Q 图与残差分析

正态 Q-Q 图是一种用于检验数据是否服从正态分布的工具。即使数据真正服从正态分布，正态 Q-Q 图的两端也可能会有一些小波动。不同类型的数据在 Q-Q 图上会有不同的表现，例如右偏态数据、左偏态数据以及尾部比正态分布更厚的数据。需要注意的是，正态 Q-Q 图是一种大样本技术，在数据量较小时相对不敏感。不过，线性模型对偏离正态分布具有一定的稳健性，所以一般无需过度担忧。有时，将自己数据的正态 Q-Q 图与从正态分布中抽取相同大小样本创建的五六个其他 Q-Q 图进行比较，有助于理解图中的变异性。

在实际分析中，可以为残差创建直方图和正态 Q-Q 图。以某个例子来说，根据这些图没有理由怀疑正态性假设。

2. 零截距模型

在很多情况下，我们可能会想拟合一个没有截距的模型，即零截距模型或过原点的回归。这是因为在一些物理情境中，当解释变量为零时，我们预期响应变量也为零。例如，新生或未出生的婴儿由于没有牙齿，我们预期其 DPD 比率为零。但实际上，我们通常不会对这个年龄组进行预测。

一般来说，截距表示当所有解释变量都为零时响应变量的值，它也反映了模型中未包含的变量所带来的变异。除非有充分的理论依据，并且在原点附近有测量数据，否则不应强制模型过原点。如果在原点附近没有数据却强制模型过原点，实际上是在数据范围之外拟合模型，也就是在没有任何信息的情况下对响应变量的行为进行预测。此外，在这种情况下，$R^2$ 没有有意义的解释，因此不应将其用作模型评估的手段，而且残差不一定总和为零。

3. 教程

3.1 锰与钡的简单线性回归