26、神经网络的全局鲁棒指数稳定性与二进制输出单元

神经网络的全局鲁棒指数稳定性与二进制输出单元

1. 区间延迟神经网络的全局鲁棒指数稳定性

在处理区间延迟神经网络（IDNNs）时，全局鲁棒指数稳定性是一个重要的研究方向。通过使用Lyapunov函数和不等式技术，可以得到IDNNs在Lagrange意义下全局鲁棒指数稳定的充分条件。

1.1 主要定理

假设条件(A1)-(A2)成立，如果存在三个常数 $\beta_i > 0$（$i = 1, 2, 3$），七个正对角矩阵 $Q_1, Q_2, Q_3 \in R^{n×n}$，$Q_4, Q_5, Q_6, Q_7 \in R^{n^2×n^2}$ 以及两个正定矩阵 $P, Q_8 \in R^{n×n}$，使得以下不等式成立：
[
\begin{cases}
\begin{pmatrix}
\Pi_1 & PA_0 & PB_0 & PC_0 & PM & P \
* & Q_1 & 0 & 0 & 0 & 0 \
* & * & Q_2 & 0 & 0 & 0 \
* & * & * & Q_3 & 0 & 0 \
* & * & * & * & \Pi_2 & 0 \
* & * & * & * & * & Q_8
\end{pmatrix} \geq 0 \
\beta_2P \geq WQ_2W + WJ_3^TQ_