4、解决L最小k子集和问题的有限时间收敛递归神经网络算法及嗅觉系统神经元研究

解决L最小k子集和问题的有限时间收敛递归神经网络算法及嗅觉系统神经元研究

1. L最小k子集和问题概述

对于给定的包含n个实数的集合S，k子集指的是S中包含k个不同元素的子集。集合S中k子集的数量由二项式系数$C_{n}^{k}$给出。例如，集合{2, 4, 6, 9}的$C_{4}^{2}$ = 6个2子集分别为{2, 4}、{2, 6}、{2, 9}、{4, 6}、{4, 9}和{6, 9}，它们的元素和分别为6、8、11、10、13和15。L最小k子集和问题就是要找出L个k子集，使得这些子集的元素和在所有可能的组合中是最小的。

集合S中所有不同k子集的总数为$\sum_{k = 1}^{n}C_{n}^{k}=2^{n}-1$（0 < k ≤ n）。例如集合{2, 4, 6, 9}的所有子集为{2}、{4}、{6}、{9}、{2, 4}、{2, 6}、{2, 9}、{4, 6}、{4, 9}、{6, 9}、{2, 4, 6}、{2, 4, 9}、{2, 6, 9}、{4, 6, 9}和{2, 4, 6, 9}。在这些$2^{n}-1$个子集中寻找L个最小子集或满足特定条件的子集，就是子集和问题，该问题已被证明是NP完全问题。

子集和问题在研究和现实世界中有众多应用：
- 计算机科学 ：广泛应用于多程序设计中的最优内存管理。
- 电信领域 ：用于分配无线资源以支持多个可伸缩视频序列。
- 嵌入式系统 ：用于为DSP应用生成特定于应用的指令，以减少所需的代码大小并提高嵌入式DSP系统的性能。
- 优化领