44、形状模型的探索与应用

形状模型的探索与应用

1. 非高斯人脸模型与积分计算问题

基于GPLVM的非高斯人脸模型能产生比原始统计形状模型更显著的形状扭曲样本。不过，相关积分无法以封闭形式计算。此时有两种解决办法：一是对 $h^ $ 进行最大化操作而非边缘化操作；二是用训练数据 ${h_i}_{i = 1}^{I}$ 位置处的一组狄拉克函数来近似密度 $Pr(h^ )$，之后将积分替换为这些样本个体预测的求和。

2. 形状模型的应用

基于GPLVM的人脸形状模型在采样方面表现出色，相比基于单一正态分布的原始PPCA，它能处理更大的形状变化。

3. 铰接模型

当形状变化较小时，统计形状模型效果良好。但在某些情况下，我们对物体有更强的先验知识，比如人体模型，我们知道有两条胳膊和两条腿，且它们以特定方式与主体相连。铰接模型通过关节角度和根组件与相机的整体变换来对模型进行参数化。

铰接模型的核心思想是部件的变换是累积的，比如脚的位置依赖于小腿的位置，小腿的位置又依赖于大腿的位置，这就是所谓的运动链。要计算脚相对于相机的全局变换，需按适当顺序链接每个身体部位的变换。

4. 3D手部模型的构建与应用

构建铰接模型有多种方法，这里考虑一个由截断二次曲面构建的3D手部模型。二次曲面是圆锥曲线在3D中的推广，可表示圆柱体、球体、椭球体、一对平面等3D形状。3D中位于二次曲面上的点满足以下关系：

$\begin{bmatrix}x & y & z & 1\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\psi_1 &a