47、大规模稀疏真实世界图中所有最大团的列举

大规模稀疏真实世界图中所有最大团的列举

1. 算法概述

1.1 Eppstein, Löffler, and Strash 算法

Eppstein 等人提出的算法用于列举大规模稀疏图中的所有最大团。其核心的 Degeneracy 算法如下：

proc Degeneracy(V , E)
1: for each vertex vi in a degeneracy ordering v0, v1, v2, . . . of (V,E) do
2:
    P ←Γ (vi)∩{vi+1,...,vn−1}
3:
    X ←Γ (vi)∩{v0,...,vi−1}
4:
    Tomita(P, {vi}, X)
5: end for

该递归算法按退化序选择顶点，不进行枢轴选择。对于每个顶点 v ，调用 Tomita 等人的算法计算包含 v 及其后续邻居的所有团，同时避免 v 的先前邻居。退化序限制了递归调用中 P 的大小至多为图的退化度 d 。

1.2 枢轴选择策略

简单的枢轴选择策略是遍历 X ∪ P 中的所有可能枢轴，对于每个枢轴，遍历其在退化序中的后续邻居，以确定有多少邻居在 P 中。这种策略也用于递归调用所需的邻居交集操作。采用这种枢轴选择和集合交集算法，算法的运行时间为 $O(d^