50、混合整数进化策略及其应用与蜜蜂搜索算法：三维重建新途径

混合整数进化策略及其应用与蜜蜂搜索算法：三维重建新途径

在当今的科技领域，优化算法和生物启发式算法在解决复杂问题方面发挥着越来越重要的作用。本文将深入探讨混合整数进化策略（Mixed-Integer Evolution Strategies，MI-ES）在图像分析中的应用，以及受蜜蜂行为启发的搜索算法在三维重建中的潜力。

混合整数进化策略（MI-ES）

在算法中，有几个重要的分布函数需要了解：
- 标准正态分布 ：$N(0, 1)$ 表示生成标准正态分布随机数的函数。
- 均匀分布 ：$U(0, 1)$ 表示返回在 $[0, 1] \subset R$ 内均匀分布的随机数的函数。
- 几何分布 ：$G(0, q)$ 返回几何分布的随机值。几何分布在整数表示上有独特的性质，其随机变量的值在 $Z$ 中，具有无限支持、单峰且在 0 处有峰值、概率函数关于原点对称等特点。通过增加 $q$ 值，可以逐渐增大随机变量的标准差，这使得几何分布非常适合用于混合整数进化策略。

几何分布随机变量 $G$ 可以通过两个均匀分布随机变量 $u_1 := U(0, 1)$ 和 $u_2 := U(0, 1)$ 生成，公式如下：
$G = G_1 - G_2$，$p = 1 - \frac{s/nz}{1 + \sqrt{1 + (\frac{s}{nz})^2}}$，$G_i = \lfloor\frac{\ln(1 - u_i)}{\ln(1 - p)}\rfloor$，$i = 1, 2$

为了确保变量在各自的边界内，MI-ES