42、进化数字滤波器设计的实际限制

进化数字滤波器设计的实际限制

1. 引言

本文主要探讨了数字滤波器的进化设计方法，将门级方法扩展到无限脉冲响应（IIR）滤波器，提出了基于脉冲响应评估的适应度计算新方法，并比较了使用全套门和简化门集进行有限脉冲响应（FIR）滤波器进化设计的情况。研究旨在验证一个假设：当滤波器的线性特性无法保证时，门级数字滤波器的进化设计在实际应用中难以产生有用的滤波器。

2. 数字滤波器的传统与进化设计

离散时间系统是一种数学算法，它接收输入序列 $x(n)$ 并产生输出序列 $y(n)$。数字滤波器就是离散时间系统的一个例子，离散时间系统可分为线性或非线性、时不变或时变。线性时不变（LTI）系统在数字信号处理中是一类重要的系统。

线性离散时间系统遵循叠加原理，即对于两个输入信号 $x_1(n)$ 和 $x_2(n)$ 及其对应的滤波器响应 $y_1(n)$ 和 $y_2(n)$，若满足 $a_1x_1(n) + a_2x_2(n) → a_1y_1(n) + a_2y_2(n)$（其中 $a_1$ 和 $a_2$ 为任意常数），则该滤波器是线性的。时不变系统的输出与输入施加的时间无关，输入延迟会导致输出信号有相同的延迟。

LTI 系统的输入 - 输出关系由卷积和给出：$y(n) = \sum_{k = -\infty}^{+\infty} h(k)x(n - k)$，其中 $h(k)$ 是系统的脉冲响应，$h(k)$ 的值在时域中完全定义了离散时间系统。

一般的 IIR 数字滤波器由方程 $y(n) = \sum_{k = 0}^{N} b_kx(n - k) - \sum_{k = 1}^{M} a_ky(n - k)$ 描述，