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最新推荐文章于 2020-08-11 21:38:03 发布

神奇豆子

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分类专栏：图论文章标签：并查集图论离线

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/azx736420641/article/details/48416929

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本文介绍了一种解决特定图论问题的算法实现，该问题涉及通过边权判断两点间是否可达。通过离线处理所有边和询问，并利用并查集进行优化，实现了高效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给定n个点m条边q次询问，每次询问都输入一个忍耐值，每条边都有一个让人抓狂的值，当忍耐值小于边权的话这条路那个人就不会走，而且当这个人到达一个新的点忍耐值会刷新，比如忍耐值为5，a-b 4,b-c 4，那么a-c是可以到达的，因为中间路途中没有大于忍耐值的....然后问有多少点对小于忍耐值，即有多少对(u,v)，在这个忍耐值下是可以从u.

(u,v),(v,u)是不同的...

这个题窝离线做的。对所有的边排序，还有询问排序，因为大的忍耐值肯定包含小的所以时间复杂度就降低下来了。对于输入的边，如果两者不在一个集合内并且小于忍耐值，那么两个集合合并后的点对数量就是ans=ans-x集合点对-y集合点对+xy合并后点对。一个集合的点对就是点的数量*(点的数量-1)。这样复杂度是O(mlogm)。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;
#define MAXN 103000
#define ll long long
struct ede
{
    int u,v;
    ll w;
} edge[MAXN];
struct node
{
    int x,k;
} s[20000];
int cmp(node a,node b)
{
    return a.x<b.x;
}
int cmp1(ede a,ede b)
{
    return a.w<b.w;
}
int f[MAXN],r[MAXN];
ll ans[20000];
void inti(int n)
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        f[i]=i;
        r[i]=1;
    }
}
int finde(int x)
{
    if(x!=f[x])
        return f[x]=finde(f[x]);
    return x;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,m,q;
        scanf("%d %d %d",&n,&m,&q);
        inti(n);
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d %d %I64d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].w);
        }
        for(int i=0; i<q; i++)
        {
            scanf("%d",&s[i].x);
            s[i].k=i;
        }
        sort(s,s+q,cmp);
        sort(edge,edge+m,cmp1);
        ll tmp=0;
        int t=0;
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            int x=finde(edge[i].u);
            int y=finde(edge[i].v);
            while(s[t].x<edge[i].w&&t<q)
            {
                ans[s[t].k]=tmp;
                t++;
            }
            if(t==q) break;
            if(x!=y)
            {
                tmp-=(ll)r[x]*(r[x]-1);
                tmp-=(ll)r[y]*(r[y]-1);
                f[y]=x;
                r[x]+=r[y];
                tmp+=(ll)r[x]*(r[x]-1);
            }
        }
        while(t<q)
        {
            ans[s[t].k]=tmp;
            t++;
        }
        for(int i=0;i<q;i++)
            printf("%I64d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}