Description
Solution
很好的水题。
显然对于公共点
u
来说,只有下面两种可能的路径方案:
u 与往下的路径最长的四个儿子组成一对路径。
u 与往下的路径最长的三个儿子、以及
u 的父亲组成一对路径。
于是
- 第一遍
dfs
,处理出
u
往下的最长的四个路径,
f[u][0],f[u][1],f[u][2],f[u][3] 。 - 第二遍
dfs
,处理出
u
往上走的最长路径
g[u] 。往上走有两种方案,要么继续往上走,要么走到 u 的某个兄弟。 - 第三遍
dfs 更新答案, ans=max(∑3i=0f[u][i],∑2i=0f[u][i]+g[u])
每个点最多被访问 3 次,所以复杂度为
O(n) 。
详见代码。不同的实现方法常数、代码复杂度差别较大。#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 200001 #define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++) #define drp(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--) #define fech(i, x) for (int i = 0; i < x.size(); i++) #define ll long long inline int read() { int x = 0, flag = 1; char ch = getchar(); while (!isdigit(ch)) { if (!(ch ^ '-')) flag = -1; ch = getchar(); } while (isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0', ch = getchar(); return x * flag; } int n; struct edge { int u, v, w; } eg[N]; int tot; vector<int> tr[N]; int siz[N]; #define gte edge e = eg[tr[u][i]] int f[N][6], g[N], ans = -1; bool cmp(int x, int y) { return x > y; } void dfsf(int u, int fr) { fech(i, tr[u]) { gte; if(!(e.v ^ fr)) continue; siz[u]++, dfsf(e.v, u), f[u][4] = f[e.v][0] + e.w, sort(f[u], f[u] + 5, cmp); } } void dfsg(int u, int fr) { fech(i, tr[u]) { gte; if(!(e.v ^ fr)) continue; if(f[u][0] ^ (f[e.v][0] + e.w)) g[e.v] = max(g[u], f[u][0]) + e.w; else g[e.v] = max(g[u], f[u][1]) + e.w; dfsg(e.v, u); } } void dfs(int u, int fr) { int t = 0; rep(i, 0, 3) t += f[u][i]; if(siz[u] > 3) ans = max(ans, t); if(siz[u] > 2 && fr) ans = max(ans, t - f[u][3] + g[u]); fech(i, tr[u]) { gte; if(e.v ^ fr) dfs(e.v, u); } } int main() { n = read(); rep(i, 2, n) { int u = read(), v = read(), w = read(); eg[++tot] = edge { u, v, w }; tr[u].push_back(tot); eg[++tot] = edge { v, u, w }; tr[v].push_back(tot); } dfsf(1, 0); dfsg(1, 0); dfs(1, 0); cout << ans; return 0; }
- 第一遍
dfs
,处理出
u
往下的最长的四个路径,