评价决策类-TOPSIS算法

师从江北

问题引出

基本概念

基本原理

典型例题

原始矩阵正向化

正向化矩阵标准化

计算得分并归一化

总结

原始矩阵正向化->正向化矩阵标准化->归一化

Python代码实现

import numpy as np

#从用户输入参评数目和指标数目，并将输入的字符串转化为数值
print("请输入参评数目：")
n=int(input())  #接收参评数目
print("请输入指标数目：")
m=int(input()) #接收指标数目

#接收用户输入的类型矩阵，该矩阵指示了每个指标的类型（极大型，极小型等）
print("请输入类型矩阵： 1：极大型，2：极小型，3：中间型，4：区间型")
kind=input().split(" ") #将输入的字符串按空格分割，形成列表

print("请输入矩阵：")
A=np.zeros(shape=(n,m))  #初始化一个n行m列的全零矩阵A
for i in range(n):
    A[i]=input().split(" ")#接收每行的数据
    A[i]=list(map(float,A[i])) #将接收到的字符串列表转化为浮点数列表
print("输入矩阵为：\n{}",format(A))#打印输入放入矩阵A

#极小值指标转化为极大型指标的函数
def minTOmax(maxx,x):
    x=list(x) #将输入的指标数据转化为列表
    ans=[[(maxx-e) for e in x]]     #计算最大值与每个指标的差，并将其放入新列表中
    return np.array(ans)    #将列表转化为numpy数组并返回

#中间型指标转化为极大型指标的函数
def midTomax(bestx,x):
    x=list(x)
    h=[abs(e-bestx) for e in x] #计算每个指标值与最优解之间的绝对差值
    M=max(h)#找到最大的差值
    if M==0:
        M=1 #防止最大差值为0的情况
    ans=[[(1-e/M)] for e in h]#计算每个差值占最大差值的比例，并从1中减去，得到新指标值
    return np.array(ans)    #返回处理后的numpy数组

def regTonmax(lowx,highx,x):
    x=list(x)   #将输入的数据转化为列表
    M=max(lowx-min(x),max(x)-highx)     #计算指标超过区间的最大距离
    if M==0:
        M=1 #防止最大距离为0的情况
    ans=[]
    for i in range(len(x)):
        if x[i]<lowx:
            ans.append([1-(lowx-x[i]/M)])   #如果指标值小于下限，则计算其与下限的距离比例
        elif x[i]>highx:
            ans.append([(1-x[i]-highx)/M])      #如果指标值大于上限，则计算其与上限的距离
        else:
            ans.append([(1-(x[i]-highx)/M)])    #如果指标值大于上限，则直接去1
    return np.array(ans)

#统一指标类型，将所有指标转化为极大型指标
X=np.zeros(shape=(n,1))
for i in range(m):
    if kind[i]=="1":    #如果当前指标为极大型，则直接使用原值
        v=np.array(A[:,i])
    elif kind[i]=="2":  #如果当前为极小型，调用minTomax函数转化
        maxA=max(A[:,i])
        v=minTOmax(maxA,A[:,i])
    elif kind[i]=="3":   #如果当前指标为中间型，调用midTomax函数转换
        print("类型三，请输入最优值：")
        bestA=eval(input())
        v=midTomax(bestA,A[:,i])
    elif kind[i]=="4":  #如果当前指标为区域型，调用regTomax函数转换
        print("类型四，请输入区域[a,b]值a:")
        lowA=eval(input())
        print("类型四，请输入区间[a,b]值b：")
        highA=eval(input())
        v=regTonmax(lowA,highA,A[:,i])
    if i==0:
        X=v.reshape(-1,1)   #如果是第一的指标，直接替换X数组
        #当一个数字为-1时，表示自动识别所需的行数，列数表示第二个值
    else:
        X=np.hstack([X,v.reshape(-1,1)])    #如果不是第一个指标，则将新指标拼接到X数组上
    print("统一指标后矩阵为：\n{}".format(X))    #打印处理后的矩阵X

#对统一指标后的矩阵X进行处理
X=X.astype("float")#确保X矩阵的数据类型为浮点数
for j in range(m):
    X[:,j]=X[:,j]/np.sqrt(sum(X[:,j]**2))   #对每一列数据进行归一化处理，即除以该列的欧几里得范数
print("标准化矩阵为：\n{}".format(X))  #打印标准后的矩阵X

#最大值最小距离的计算
x_max=np.max(X,axis=0)  #计算标准化矩阵每列的最大值
x_min=np.min(X,axis=0)  #计算标准化矩阵每列的最小值
d_z=np.sqrt(np.sum(np.square((X-np.tile(x_max,(n,1)))),axis=1)) #计算每个参评对象与最优情况的距离d+
d_f=np.sqrt(np.sum(np.square((X-np.tile(x_min,(n,1)))),axis=1)) #计算每个参评对象与最劣情况的距离d-
print("每个指标的最大值：",x_max)
print("每个指标的最小值：",x_min)
print("d+向量：",d_z)
print('d-向量：',d_f)

#计算每个参评对象的得分排名
s=d_f/(d_z+d_f)     #根据d+和d-计算得分s,其中s接近于1表示较优，接近与0则表示较劣
Score=100*s/sum(s)  #将得分s转换为百分制，便于比较
for i in range(len(Score)):
    print(f"第{i+1}个标准后百分制得分为：{Score[i]}")  # 打印每个参评对象的得分

numpy.zero函数用来创建一个指定形状（shape）的数组，并将所有元素初始化为零，它的语法如下，  numpy.zero(shape,dtype=float,order='C')

参数说明：

shape:数组的形状，可以是一个整数，例如（3）表示一维数组，或者是一个整数元组，例如（2,3）表示二维数组，必须指定

dtype:数组的数据类型，可选参数，默认为float，可以设置为其他数据类型，例如int ,complex等

order:数组在内存中的存储顺序，可选参数，取值为'C'（按行储存）或'F'（按列储存）。默认为'C'

A=np.zero(shape=(2,3))

np.hstack是Numpy库中的一个函数

用于在水平方向（沿着列）将多个数组堆叠在一起，hstack是horizonal stack（水平堆叠）的缩写

若有侵权，请联系作者