Increasing Triplet Subsequence

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本文介绍了一种寻找数组中是否存在长度至少为3的递增子序列的方法。通过使用动态规划技术，该算法能在O(n)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度内完成任务。

Given an unsorted array return whether an increasing subsequence of length 3 exists or not in the array.

Formally the function should:

Return true if there exists i, j, k
such that arr[i] < arr[j] < arr[k] given 0 ≤ i < j < k ≤ n-1 else return false.

Your algorithm should run in O(n) time complexity and O(1) space complexity.

Examples:
Given [1, 2, 3, 4, 5],
return true.

Given [5, 4, 3, 2, 1],
return false.

感觉是一道很简单的动规，然而还是花了很久的时间...想问自己是为什么....

思路很清晰，需要用一个一维的数组，保存到当前index之前，最长有多少位的连续上升子序列。达到3的时候就可以return了。

因为这个数组的每一个元素表示的含义是到当前下标（包含当前元素）的最长序列，所以初始化的时候都设置为1。在遍历的过程中，只要j 比i小，就要比较 dp[j]+1 跟dp [i]谁大。

代码：

public boolean increasingTriplet(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length <3) return false;
        int [] dp = new int[nums.length];
        for(int i=0;i<dp.length;i++){
            dp[i] = 1;
        }
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(nums[j]<nums[i]){
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);
                    if(dp[i]>=3){
                        return true;
                    }
                }
            }
        }
        return false;
    }