4、量子行走与量子计算：原理、应用与算法探索

量子行走与量子计算：原理、应用与算法探索

1. 量子随机行走模型

量子随机行走主要分为离散时间量子随机行走和连续时间量子随机行走。

1.1 离散时间量子随机行走

离散时间量子随机行走模型由行走粒子和硬币代表的两个量子力学系统，以及主要在离散时间间隔应用于这两个系统的演化算符组成。其数学结构通过酉算符发展，类似公式：
[
\begin{align }
|\psi_{t + 1}\rangle&=\hat{U}|\psi_{t}\rangle
\end{align }
]
该模型的研究源于对狄拉克方程的离散化，许多学者尝试在量子图灵机停止的背景下重现该模型。

1.2 连续时间量子随机行走

连续时间量子随机行走不需要硬币空间的额外维度就能有效工作。其演化使用哈密顿算符，不受限制，意味着行走者可以在系统演化历史的任何点行走。该模型的数学基础基于薛定谔方程，除了为状态空间中的每个状态创建离散状态空间外，还为每个状态创建一个转移率矩阵，提供状态空间中任意两个相邻状态之间的“跳跃率”或转移可能性。可以使用相关文献中的技术将行走构建为决策树，并创建量子算符来遍历它。

量子行走在离散和连续模型中都使用离散图和其他拓扑结构来执行和估计其性质。量子行走模型已被用于表示大量物理过程，并作为量子计算发展中的算法工具。它还为量子计算技术提供了新的范式，在多种光学设计中得到应用。

2. 量子行走原理

量子行走研究受到其经典等价物——经典随机行走的适应性启发。经典随机行走用于解释科学现象，如布朗运动，是搜索引擎的