28、基于迭代学习识别执行器模型的柔顺行为研究

基于迭代学习识别执行器模型的柔顺行为研究

1. 理想直流电机模型

考虑在恒定电压 $U$ 下电机的功率平衡，可以推导出理想直流电机的简单模型。功率平衡方程为：
$P_{el} = P_{mech} + P_J$
其中，$P_{el}$ 是消耗的电功率，$P_{mech}$ 表示机械输出功率，$P_J$ 对应电机绕组中的焦耳热损失。进一步代入可得：
$UI = ωτ + RI^2$
$⇔U = ω \frac{τ}{I} + RI$
这里，$U$ 是施加到电机的电压，$I$ 是流经绕组的电流，$ω$ 和 $τ$ 分别是当前的角速度和扭矩，$R$ 表示电机绕组电阻。

扭矩常数 $k_τ$ 描述了 $τ$ 和 $I$ 的关系：
$τ = k_τI$
由此可得：
$U = ωk_τ + \frac{R}{k_τ}τ$
该方程确定了在给定角速度下产生目标扭矩所需的电机电压，目标扭矩可以使用逆动力学计算得出。

2. 摩擦模型

上述电机模型描述的是理想直流电机。实际的机器人关节不仅在电机内部会受到摩擦影响，在连接的传动装置中也会受到摩擦影响。研究主要关注齿轮传动，因为它是最常用的传动类型。暂不考虑齿轮惯性，但会讨论如何将其纳入模型。

直流电机产生的扭矩 $τ$ 转换为输出扭矩 $τ_o$ 和摩擦扭矩 $τ_f$。电机轴角速度 $ω$ 和关节速度 $\dot{q}$ 通过齿轮常数紧密耦合：
$τ = τ_o + τ_f$
$ω = k_{gear} \dot{q}$
主要的摩擦力来自齿轮和轴承中的静摩擦和库仑摩擦。这些摩擦状态之间的过