3、理论计算机科学基础

理论计算机科学基础

1. 引言

理论计算机科学作为一门学科，不仅为计算机科学提供了坚实的基础，还与组合优化、算法设计等领域紧密相连。它帮助我们理解计算的本质，探索算法的极限，并为解决实际问题提供了理论依据。本文将围绕计算复杂性理论、算法设计与分析、离线和在线计算、多准则组合优化、博弈论基础以及近似算法等方面展开讨论，逐步揭示理论计算机科学的魅力。

2. 计算复杂性理论

计算复杂性理论是理论计算机科学的核心之一，它关注的是解决问题所需的资源（如时间和空间）。以下是几个关键概念：

2.1 NP完全性

NP完全性（NP-completeness）是指一类问题，这些问题在非确定性图灵机上可以在多项式时间内解决，但如果能找到一个能在确定性图灵机上以多项式时间解决的NP完全问题的算法，则所有NP问题都可以在多项式时间内解决。著名的NP完全问题包括旅行商问题（TSP）、布尔可满足性问题（SAT）等。

2.2 PSPACE完全性

PSPACE完全性（PSPACE-completeness）是指那些在多项式空间内可以解决的问题。PSPACE完全问题比NP完全问题更难，因为它们可能需要指数级的时间来解决。一个典型的PSPACE完全问题是量化布尔公式问题（QBF）。

复杂性类别	描述
P	可以在确定性图灵机上以多项式时间解决的问题