1264. 动态求连续区间和（树状数组---某个位置加上一个数/求在线（动态）前缀和/蓝桥杯）

题目：

输入样例：

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 5
0 1 3
0 4 8
1 7 5
0 4 8

输出样例：

11
30
35

 树状数组：

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

const int N=100010;
int n,m;
int a[N],tr[N];

//2^k
int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}

//改变数组在位置x上的值（加上某个值）
void add(int x,int v)
{
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))tr[i]+=v;
}

//区间查询（求动态（在线）前缀和）
int query(int x)
{
    int res=0;
    for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))res+=tr[i];
    return res;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)add(i,a[i]);//求得tr[i]
    
    while(m--){
        int k,a,b;
        scanf("%d%d%d",&k,&a,&b);
        if(k==1)add(a,b);
        else
        printf("%d\n",query(b)-query(a-1));//在线区间和
    }
    return 0;
}

线段树：

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int w[N];
struct Node
{
    int l, r;//左右区间
    int sum;//区间值
}tr[N * 4];//创建树结点

//求结点大小（由左右儿子结点大小和得到）
void pushup(int u)
{
    tr[u].sum = tr[u << 1].sum + tr[u << 1 | 1].sum;
}

//初始化线段树各个结点（从根结点1开始依次往下递归至叶结点）
void build(int u, int l, int r)
{
    if (l == r) tr[u] = {l, r, w[r]};//递归到叶结点
    else
    {
        tr[u] = {l, r};//为当前结点的左右区间赋值
        int mid = l + r >> 1;//二分成左右儿子。分头初始化
        build(u << 1, l, mid), build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
        pushup(u);//为当前结点大小赋值
    }
}

//区间查询（递归求在线区间和（u表示树当前结点位置，l、r表示要求的区间范围））
int query(int u, int l, int r)
{
    if (tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) return tr[u].sum;//区间完全包含当前结点的区间
    
    //不完全包含
    int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;//结点区间二分
    int sum = 0;
    if (l <= mid) sum = query(u << 1, l, r);//与左儿子有交集
    if (r > mid) sum += query(u << 1 | 1, l, r);//与右儿子有交集
    return sum;
}

//单点修改（u表示树当前的结点位置，x为要修改的地方，v为要在x处加上的值）
void modify(int u, int x, int v)
{
    if (tr[u].l == tr[u].r) tr[u].sum += v;//递归到了叶结点（即找到了要修改的位置x）
    else
    {
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;//树的结点区间二分
        if (x <= mid) modify(u << 1, x, v);//x在左儿子部分
        else modify(u << 1 | 1, x, v);//x在右儿子部分
        pushup(u);//为修改后的当前结点赋值
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &w[i]);
    build(1, 1, n);//初始化线段树各个结点

    int k, a, b;
    while (m -- )
    {
        scanf("%d%d%d", &k, &a, &b);
        if (k == 0) printf("%d\n", query(1, a, b));
        else modify(1, a, b);
    }

    return 0;
}

总结：

线段树和树状数组都是用来解决区间查询和更新的数据结构，但它们各自有不同的适用场景和问题解决能力。

线段树适用于解决静态的区间查询和更新问题，比如求区间最大值、最小值、区间和等。它可以高效地进行区间查询和更新操作，时间复杂度为O(log n)。线段树常用于解决动态规划、区间覆盖等问题。

树状数组适用于解决动态的单点查询和区间更新问题，比如求前缀和、区间和等。它可以高效地进行单点查询和区间更新操作，时间复杂度为O(log n)。树状数组常用于解决动态规划、离散化等问题。

总的来说，线段树适用于静态的区间查询和更新问题，而树状数组适用于动态的单点查询和区间更新问题。在实际应用中，可以根据具体的问题特点选择合适的数据结构来解决。