树状数组+求逆序对

目录

1.动态求连续区间和  

2，逆序对

2.小朋友排队

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右图圆圈中标记有数字的结点，存储的是称为树状数组的 tree[]tree[]。一个结点上的 tree[]tree[]的值，就是它树下的直连的子结点的和。例如：

• tree[1]=a1​
• tree[2]=tree[1]+a2​
• tree[3]=a3​
• tree[4]=tree[2]+tree[3]+a4​
• ⋯
• tree[8]=tree[4]+tree[6]+tree[7]+a8​

而我们利用 tree[]，有效地完成下面两个操作：

1. 查询，即求前缀和 sum，例如：

   • sum(8)=tree[8]
   • sum(7)=tree[7]+tree[6]+tree[4]
   • sum(6)=tree[6]+tree[4]

   右图中的虚线箭头是计算 sum(7) 的过程。显然，计算的复杂度是 O(logn) 的,这样就达到了快速计算前缀和的目的。

2. 维护。tree[] 本身的维护也是高效的。当元素 a 发生改变时，能以 O(logn)的高效率修改tree[] 的值。例如更新了 a3​，那么只需要修改 tree[3]、tree[4]、tree[8]⋯，即修改它和它上面的那些结点：父结点以及父结点的父结点。

1. 查询的过程，是每次去掉二进制的最后的 1。例如求 sum(7) = tree[7] + tree[6] + tree[4]，步骤是：
   • 7 的二进制是111，去掉最后的 1，得 110，即 tree[6]；
   • 去掉 6 的二进制 110 的最后一个 1，得 100，即tree[4]；
   • 4 的二进制是 100，去掉 1 之后就没有了。
2. 维护的过程，是每次在二进制的最后的 1 上加 1。例如更新了a3​，需要修改tree[3]、tree[4]、tree[8]⋯ 等等，步骤是：
   • 3 的二进制是 11，在最后的 1 上加上 1 得100 ，即 4 ，修改 tree[4]；
   • 4 的二进制是 100，在最后的 1 上加 1，得 1000，即 8，修改 tree[8]；
   • 继续修改 tree[16]、tree[32]⋯ 等等。

“去掉二进制的最后的 1”、“在二进制的最后的 1

lowbit(x) = x & -x 的功能是找到 x 的二进制数的最后一个 1。其原理是利用了负数的补码表示，补码是原码取反加一。例如

• x = 6 =
• -x = x补 =
• 得 lowbit(x) = x & -x =

1.动态求连续区间和  

给定 n 个数组成的一个数列，规定有两种操作，一是修改某个元素，二是求子数列 [a,b][a,b] 的连续和。

输入格式

第一行