C. Anu Has a Function(位运算&思维)

原创于 2020-12-12 16:00:44 发布 · 343 阅读

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本文介绍了一种针对二进制序列的特殊运算方法，通过分析序列中各元素的二进制表示来确定一种特定的‘相减’运算结果。文章详细解释了如何通过遍历并统计序列中每个元素的二进制位来简化问题，并给出了解决方案的实现代码。

题目

思路：对于两个二进制数f(x,y)=x|y-y 举两个例子 x 11101 y 10100 f(x,y)=01001 x 111111 y 1010 f(x,y)=110101 我们可以发现f(x,y)结果就是将y中的对应二进制为一的地方如果x中相对应的也为1则将x相应位置变为0，剩下的x就是结果。而对于一个序列我们将对序列第一个元素进行(n-1)次这种“相减”运算，可以发现对于一个序列我们只要确定了第一个元素的值，其他后面的元素无论怎样排序结果都相同。如此我们只需先将每个元素所有位的二进制数存储一遍求个总和，如果存储的某位上>=2，则必有两个元素都有在这个位上是1，最终结果在此位上会相减为0。所以只有某个位是1，才能够保存下来，那么我们只需找到存储中最大的位上是1的元素即可（由二进制的性质所有后面的位数相加的值不可能比前面的大），细节见代码。

Code:

#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<memory.h>
#include<cmath>
#include<bitset>
#define pii pair<int,int>
#define FAST ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Max = 1e6 + 5;
int lst[Max];
int Mod = 1e9 + 7;


int main()
{
	FAST;
	int n;cin >> n;
	map<int, int> ma;
	for (int i = 1;i <= n;i++)
	{
		int g, t = 0;cin >> g;lst[i] = g;
		while (g)
		{
			if (g % 2)ma[t]++;
			g /= 2;t++;
		}
	}
	int f = -1;
	for (int i = 35;i >= 0;i--)if (ma[i] == 1) {
		f = i;break;
	}
	if (f == -1)for (int i = 1;i <= n;i++)cout << lst[i] << " ";
	else
	{
		int q=0;
		for (int i = 1;i <= n;i++)
		{
			int g = lst[i], t = 0;
			while (g)
			{
				if (g % 2==1 && t == f)
				{
					q = i;break;
				}
				g /= 2;t++;
			}
			if (q)break;
		}
		int k = lst[1];lst[1] = lst[q];lst[q] = k;
		for (int i = 1;i <= n;i++)cout << lst[i] << " ";
	}
	cout << endl;
}