13、图像增强与恢复技术详解

图像增强与恢复技术详解

1. 图像增强的频域方法

在图像增强领域，频域方法是一种重要的手段。首先，我们通过傅里叶变换将图像从空间域转换到频域进行处理。假设 $G(u,v)$、$H(u,v)$ 和 $F(u,v)$ 分别是 $g(x,y)$、$h(x,y)$ 和 $f(x,y)$ 的傅里叶变换，对 $G(u,v)$ 进行逆傅里叶变换就能得到处理后的图像。

若将 $f(x,y)$ 视为点光源，即单位脉冲函数（其傅里叶变换为 1），那么有 $g(x,y) = \mathcal{F}^{-1}[H(u, v)F(u, v)]$，当 $F(u, v)=1$ 时，$G(u, v) = H(u, v)$，进而 $g(x,y) = \mathcal{F}^{-1}[H(u, v)] = h(x, y)$，这里的 $h(x, y)$ 被称为点扩散函数（PSF），它是光学传递函数的逆。

频域增强主要通过对原始图像进行高通、低通和带通滤波来实现。具体步骤如下：
1. 计算图像 $f(x,y)$ 的傅里叶变换 $F(u, v)$。
2. 确定滤波器传递函数 $H(u, v)$。
3. 计算 $F(u, v)H(u, v)$ 的逆傅里叶变换。

图像中的灰度变化代表了其频率成分。均匀灰度值的图像频率为 0，而相邻黑白区域的图像具有较高的空间频率。

理想二维低通滤波器的传递函数定义为：
[
N(u,v) =
\begin{cases}
1, & D(u,v) \leq D_0 \
0, & D(u,v) > D_0
\end{cases}
]
其中