时间反演提升UWB铁路定位

时间反演对铁路应用中超宽带定位系统的贡献评估

1 引言

如今，铁路运输正在显著发展，并提供了诸多优势。为了实现高效且安全的列车控制与指挥系统，必须确保列车与地面之间进行充分的信息交换。同时，还需准确掌握所有列车沿轨道的定位信息[1]。这可以通过连续覆盖的无线电通信和定位系统来实现[2]。此外，基于地面安装的应答器（balise）的信号系统也被广泛使用。应答器是一种电子设备，当列车经过时可实现轨道到列车的点对点通信[3, 4]。应答器固定在轨枕上，相应的应答器读取器则安装在列车底部。当列车经过应答器时，读取器与其通信，并与基础设施交换数据。应答器具有地理参考信息，同时也是铁路公里标，可向列车提供绝对定位信息。应答器的通信范围有限，通常小于一米。因此，在基于应答器的信号系统中，列车与地面之间的通信和绝对定位信息仅在轨道沿线离散且连续的位置上提供[4]。因此，特别是在高速运行时，需采用高数据速率通信，以便在有限的通信时间内交换所有必要数据。在列车上，会基于列车自感知传感器提供的数据持续运行定位过程[5]。这些传感器通常为测速发电机轮和多普勒雷达，用于相对距离和速度测量。当列车经过应答器时，接收其发送的定位信息，从而确定自身的绝对位置。该信息用于校正仅依赖列车传感器进行相对距离测量所产生的漂移。通常，应答器沿轨道每隔2–3公里布置一个，以将定位漂移限制在可接受的安全范围内。在火车站或调车区域附近，则采用更短的间距。

本研究聚焦于定位问题，提出了一种基于超宽带（UWB）技术和时间反演（TR）技术的新方法，以实现更精确且更紧凑的定位系统。短时超宽带脉冲是室内定位应用的理想选择，其短暂的持续时间保证了对多径效应的抗干扰能力，并提供了良好的时间分辨率。由于超宽带具有非常严格的功率发射限制，因此主要面向短距离（例如室内）应用[6]。得益于互易性，时间反演技术相比传统技术能够提供更优的时空调焦分辨率，而传统技术由于接收端信号检测困难以及天线孔径有限等问题难以达到理想的分辨率[7]。因此，当超宽带与时间反演技术结合时，即使目标之间距离非常接近，也能实现优越的定位性能。该研究通过使用确定性信道模型，评估了时间反演技术在时间聚焦和空间聚焦方面的特性，并采用理论分析、仿真和实验方法进行验证。本工作的主要目标是验证超宽带与时间反演技术的结合是否能够实现铁路分米级定位所需的精度水平。

本文的其余部分组织如下。第2节介绍了新提出的系统，并描述了超宽带、时间反演技术以及确定性信道模型。第3节对TR特性（时间聚焦和空间聚焦）进行了分析研究，并对TR-UWB系统的定位误差性能进行了评估。第4节给出了TR特性和定位误差评估的实验结果。最后，第5节提供了结论和未来工作。

2 系统描述

2.1 新型应答器方案

传统上，位于轨道之间的应答器呈长方体形状，如图1所示。列车经过应答器时，与地面进行高速信息交换，读取其绝对位置，并补偿其自感知定位传感器的漂移。在许多铁路系统中，这些应答器是轨道之间唯一保留的设备[8]。因此，从轨道上移除这些剩余设备可能有助于简化轨道维护工作。事实上，校正误差信标系统（车轮磨损、打滑现象以及堵塞或轨道积水构成累积误差因素）布置在地面，在轨道维护过程中会带来不可靠的应力。如图1所示，可将位于轨道之间的传统应答器替换为新提出的应答器，安装在轨道侧边的立杆上，距离轨道数米远。该应答器能够提高分辨率。有几种情况需要提高分辨率，例如：

– 特定车辆（地铁）在到达车门位置前停车（位置）；
– 在为残障人士和行动不便者预留的空间前停下列车或地铁；
– 在接到可能危险的警报后，停止车辆（列车）（位置/通信）。

因此，这种新型应答器不再干扰轨道维护操作，即钢轨更换。它采用超宽带脉冲无线电技术（UWB-IR）与时间反演技术（TR）相结合的方式。超宽带脉冲无线电技术用于支持高速率地对车通信以及列车定位过程。时间反演技术有助于将应答器辐射聚焦在轨道上方的一个小区域，该区域在图1中用一个球体表示。当列车经过该聚焦区域时，位于列车前端的列车天线接收到这些超宽带信号，并利用飞行时间信息计算其相对于地理参考应答器的位置。在时间反演超宽带系统范围内，目标精度小于10厘米，最大范围为50米。

除了铁路系统之外，该技术组合还可应用于上述多个领域，例如穿障人员探测与定位，以及在山区或矿井中寻找事故受害者[9]。穿墙感知也受益于时间反演技术；该应用在安全与维和应用中非常有用。此外，时间反演技术可将应答器的辐射聚焦于轨道之间的一个小区域（例如当前KVB应答器所在位置）。这种聚焦在时间和空间上集中能量，结合超宽带技术，能够以较高的精度和分辨率计算其相对于地理参考应答器的位置。

2.2 超宽带（UWB）技术

超宽带无线电通常被定义为带宽超过500 MHz，或具有高于0.2[10]的分数带宽的无线传输方案。获得超宽带信号主要有两种方式：正交频分复用和脉冲无线电超宽带方法。在我们的研究中，选择了第二种方法。该方法涉及传输占据非常宽频谱的极短脉冲。高斯波形脉冲或其导数是常用的脉冲形状。

室内环境中的定位受到两个主要误差源的影响，第一个是发射机与接收器之间缺乏视距路径，第二个是多径效应的严重影响[11, 12]。超宽带在无线通信中的引入可能在这方面改善性能。然而，先前的研究也提出了诸如复杂性等重大问题。在接收端的信号处理[13, 14]。超宽带已与时间反演技术结合，特别是在多用户通信系统中[15]，以评估上述问题。

2.3 时间反演技术

传统上，时间反演（TR）已应用于声学和水下系统[16, 17]。它与微波领域的逆向定向阵列[18, 19]以及光学中的相位共轭密切相关。首次在2.45 GHz频段利用电磁波进行的时间反演实验报道于[20]。该研究提出，为超声波开发的技术也可能用于电磁情况的研究。这是一个有趣的挑战，因为在许多真实环境中（如建筑物或城市），使用5至30厘米波长的微波会被墙壁、桌椅、车辆等物体散射，从而产生从发射机到接收器的大量传播路径。

在这种情况下，时间反演系统不仅应能够补偿多径效应，还应能够利用大量反射/混响来改善无线通信参数。时间反演具有两个主要特性：时间聚焦和空间聚焦；这些特性对超宽带系统[21, 22]非常有利。最近，时间反演还被研究用于宽带，特别是超宽带通信[23]。

在所提出的TR-UWB系统中，选择的发射信号形状为二阶高斯导函数。此外，在发射机（Tx）和接收机（Rx）之间测量信道冲激响应（CIR），并将信道状态信息加载到Tx中。第三，在传播信道中，将选定的信号和冲激响应进行时间反演，并由Tx发送至Rx。如图2所示，这可以通过记s(t)为发射脉冲，h(t)为信道的复脉冲响应，以及h∗(−t)是h(t)的时间反演版本的复共轭；y(t)为无时间反演时的接收信号，以及yRT(t)，接收信号在接收器处使用时间反演；有：

$$
y(t) = s(t) \otimes h(t) + n(t) \tag{1}
$$

$$
y_{RT}(t) = s(t) \otimes h^*(-t) \otimes h(t) + n(t) \tag{2}
$$

其中 ⊗表示卷积运算，n(t)为高斯噪声。

由公式(2)可推导出等效冲激响应heq(t)，其对应于信道的自相关函数[21]：

$$
h_{eq}(t) = h^*(-t) \otimes h(t) \tag{3}
$$

在应答器的安装阶段，单次测量或计算任意应答器发射机与轨道之间需要聚焦能量的远端区域之间的本地信道状态信息（CSI）。该信道状态信息随后被加载到发射机设备中以执行时间反演（TR）操作。只要传播环境保持不变，该初始信道状态信息就会被应答器重复使用。此信息随后作为预滤波数据引入各个超宽带发射机中。因此，可在轨道上的目标位置实现聚焦，从而可能改善绝对定位过程[24]。此外，利用单个应答器，可依次向不同轨道进行聚焦，从而面向不同列车并向这些列车传送特定数据。

自相关函数用于评估时间聚焦（TF）和空间聚焦（SF）。为了研究时间聚焦，可以评估聚焦增益（FG），其定义为时间反演接收中最大幅度峰值的频谱功率与传统超宽带系统接收到的最大峰值的频谱功率之比[22]。聚焦增益可表示为：

$$
FG [dB] = 20 \log_{10} \left( \frac{\max |y_{RT}(t)|}{\max |y(t)|} \right) \tag{4}
$$

在单输入单输出配置下对时间反演-超宽带系统进行扩频因子（SF）的研究。位于位置p0的目标接收机的信道冲激响应（CIR）记为h(p0,t)。位于位置pi,(i≠0)的非目标接收机的CIR记为h(pi,i≠0,t)。目标接收机的等效信道冲激响应(CIR)由下式给出：

$$
h_{eq}(p_0, t) = h^*(p_0, -t) \otimes h(p_0, t) \tag{5}
$$

而非目标接收机的等效冲激响应由以下给出：

$$
h_{eq}(p_i, i \neq 0, t) = h^*(p_0, -t) \otimes h(p_i, t) \tag{6}
$$

扩频因子随后被评估为目标接收机接收到的最强峰值功率与非目标接收机接收到的最强峰值功率之比[25]。扩频因子参数可表示为：

$$
SF [dB] = 20 \log_{10} \left( \frac{\max |h_{eq}(p_0, t)|}{\max |h_{eq}(p_1, t)|} \right) \tag{7}
$$

2.4 信道建模（确定性方法）

该建模的目的是利用确定性方法对信道冲激响应进行表征。如上所述，时间反演将受益于传播环境的复杂性。环境越复杂，能量聚焦效果应越好[26]。因此，我们建议选择一种信道模型，以便通过路径数量递增（即2、3、4、6和10条路径）逐步测试时间反演的这一特性。

为了建模信道，发射和接收天线采用无穷短偶极子或点源，并使用确定性方法。考虑了两面平行无限大平坦介质壁，对应于图3中所示通用环境的地板和天花板。发射机与接收器之间的距离为d0。除了直射路径（LOS）外，传输到接收器的信号会在地板和天花板上发生反射。

这些反射可分为两类：第一类反射由地面引起，第二类反射由天花板上的第一次反射引起。需要注意的是，这两种情况具有共同的规律。首先，我们的关注重点将是地板上的第一次反射。已经表明，该模型尽管是基于情况1建立的，但通过应用几何光学原理[27]，同样适用于情况2。

在图3中，路径数量对应于在地板和天花板之间的反射次数。第一条路径是直射路径r0，第二条路径是在地板上反射的路径，其长度对应于r1。第三条路径经历了两次反射，一次在地板上，一次在天花板上。

根据该模型，可以利用镜像法和几何光学方法[28]获得连接Tx和Rx的所有路径的长度。

– 路径编号0的长度由以下给出：

$$
r_0 = \sqrt{d_0^2 + l_0^2}, \quad \text{With } l_0 = |h_t - h_r| \tag{8}
$$

– 路径编号1的长度由以下公式给出：

$$
r_1 = \sqrt{d_0^2 + l_1^2}, \quad \text{With } l_1 = |h_t + h_r| \tag{9}
$$

– 路径编号2的长度由以下公式给出：

$$
r_2 = \sqrt{d_0^2 + l_2^2}, \quad \text{With } l_2 = |2H + h_t - h_r| \tag{10}
$$

– 路径编号n的长度由以下公式给出：

$$
r_n = \sqrt{d_0^2 + l_n^2}, \quad \text{With } l_n =
\begin{cases}
nH + |h_t - h_r| & \text{if } n \text{ is even} \
(n-1)H + |h_t + h_r| & \text{if } n \text{ is odd}
\end{cases} \tag{11}
$$

n对应路径编号或反射次数。

假设加性白高斯噪声(AWGN) n(t)=0。因此，接收信号由以下公式给出：

$$
y(t) = y_d(t) + y_r(t) \tag{12}
$$

$$
y_d(t) = \frac{\lambda}{4\pi r_0} s(t - \tau_0) \tag{13}
$$

$$
y_r(t) = \frac{\lambda}{4\pi} \left( \sum_{n=1}^{N} \frac{[R_v(\theta_n)]^n s(t - \tau_n)}{r_n} + \sum_{n=1}^{N} \frac{[R_h(\theta_n)]^n s(t - \tau_n)}{r_n} \right) \tag{14}
$$

其中，yd(t)对应包含直射路径的接收信号。r0和τ0分别为传播距离和对应的飞行时间。yr(t)是由N条反射路径构建的接收信号。λ为波长。Rv(θn) 和 Rh(θn) 分别为垂直和水平极化的反射系数；其表达式由[29]给出：

$$
R_v(\theta_n) = \frac{\cos \theta_n - \sqrt{\frac{1}{\varepsilon_r} - \frac{1}{\varepsilon_r^2} \sin^2 \theta_n}}{\cos \theta_n + \sqrt{\frac{1}{\varepsilon_r} - \frac{1}{\varepsilon_r^2} \sin^2 \theta_n}} \tag{15}
$$

$$
R_h(\theta_n) = \frac{\cos \theta_n - \sqrt{\varepsilon_r - \sin^2 \theta_n}}{\cos \theta_n + \sqrt{\varepsilon_r - \sin^2 \theta_n}} \tag{16}
$$

εr是地板或天花板的相对介电常数，θn是第n条路径的入射角。对于混凝土墙，采用常规的 εr=10值。

对于不同的射线，反射角θ不同。其由以下公式给出：

$$
\theta_n = \arcsin\left(\frac{d_0}{r_n}\right) \tag{17}
$$

rn 是传播距离 $ r_n = \sqrt{d_0^2 + l_n^2} $。

3 性能评估

3.1 TR特性分析研究

对时间聚焦的研究基于传播信道的特性分析。我们依次确定等效信道冲激响应(CIR)、功率延迟分布以及相应的聚焦增益。

在整个研究过程中，我们用以下符号表示：
– x(t)：发射脉冲（二阶导高斯脉冲）；
– c(t)：信道冲激响应；
– c*(−t)：共轭反向信道冲激响应。

在这种特定情况下，聚焦增益的确定是基于信道冲激响应的计算得出的。

传统超宽带冲激无线电的信道冲激响应由以下公式给出：

$$
c(t) = \sum_{i=0}^{N-1} \alpha_i x(t - t_i) \tag{18}
$$

然后直接根据以下公式确定功率延迟分布：

$$
PDP_{UWB-IR}(t) = |c(t)|^2 = \left| \sum_{i=0}^{N-1} \alpha_i x(t - t_i) \right|^2 \tag{19}
$$

反过来，对应于时间反演超宽带系统的等效信道冲激响应由下式给出：

$$
c_{eq}(t) = c^ (-t) \otimes c(t) = \int_A c^ (t + \tau)c(\tau)d\tau \tag{20}
$$

并且还有：

$$
c_{eq}(t) = \int_A c(\tau)c^*(t + \tau)d\tau \tag{21}
$$

将c(t)替换为其表达式后，(21)变为：

$$
c_{eq}(t) = \int_A \sum_{i=0}^{N-1} \alpha_i^2 x(\tau - t_i)x(t + \tau - t_i)d\tau = \sum_{i=0}^{N-1} \alpha_i^2 \phi_{ix}(t) \tag{22}
$$

其中 $\phi_{ix}(t) = \int_A x(\tau - t_i)x(\tau - t_i + t)d\tau$ 且 $A=[0,T_5]$。

功率延迟分布由以下公式给出：

$$
PDP_{TR-UWB}(t) = |c_{eq}(t)|^2 = \left| \sum_{i=0}^{N-1} \alpha_i^2 \phi_{ix}(t) \right|^2 \tag{23}
$$

附录包含单输入单输出配置下两路径聚焦增益的案例研究，以及使用公式(4)推广到其他情况。因此，聚焦增益的表达式如下：

$$
FG_{SISO_i_paths} = 10 \log_{10} \left( \sum_{i=0}^{N-1} \frac{\alpha_i^2}{\alpha_0^2} \right) \tag{24}
$$

3.2 理论分析与仿真结果

在本节中，我们比较了超宽带和时间反演-超宽带情况下的仿真结果与解析结果。图4显示单输入单输出2条路径配置情况下的比较结果。这些结果对应于等效信道冲激响应heq(t) 和功率延迟分布 PDPTR−UWB。我们观察到，仿真结果与分析结果接近。

使用4、6和10条路径的单输入单输出配置也可得出相同的结论。表1给出了聚焦增益（FG）方面的对比结果。这些结果证实，时间反演利用了信道的复杂性。在分析和仿真研究中，使用两条路径的单输入单输出配置所获得的增益分别为2.60分贝和2.97分贝。对于10条路径，该增益分别增加到5.82分贝和6.30分贝。

在图5中，聚焦增益随路径数量的增加在达到8–10条路径后趋于水平渐近线，因为反射信号的衰减随着反射路径数量的增加而变得越来越显著。因此，它们相应的贡献逐渐减小。

为了研究空间聚焦（SF），我们考虑单输入单输出4条路径配置，以计算目标接收机在参考距离ceq(p0,t)处的等效脉冲响应，该距离位于Tx和Rx之间（图6a）。对于位于P1, 距离为d1=20m的非目标接收机，其等效脉冲响应ceq(p1,t)如图6b所示。从P0移动到P1, 时，聚焦损失超过8 dB。

，b PDP TR −U WB(t))

信道模型	2条路径	4条路径	6条路径	10条路径
FG Analytical [dB]	2.60	5.30	5.63	5.82
FG Simulation [dB]	2.97	5.40	5.92	6.27

表1 聚焦增益方面的解析与仿真结果比较研究

(d0 =10m)，b 非目标接收机ceq(p1,t)(d1 =20m))

3.3 时间反演超宽带系统在定位精度方面的贡献

在本节中，考虑两种不同情况来评估定位误差：单独使用超宽带脉冲无线电和超宽带脉冲无线电结合使用时间反演。目标是评估时间反演在不同传播环境复杂性下对定位精度的贡献。通过三个基站，我们确定移动终端在二维平面上的位置。为了定位该移动终端，每个基站发送其自身的信号（在时间反演情况下为记录并时间反演后的信号）。超宽带脉冲无线电信号由二阶导高斯脉冲构成，并采用对极调制方式，且由黄金码进行编码（每个基站一个代码[30]）。处理在移动终端（Rx）处进行，以确定其相对于基站的位置。距离误差由计算位置与移动终端实际位置之间的差异给出。

移动终端接收来自各基站的信号，并进行适当的信号处理以确定其相对于基站的位置。利用到达时间差技术，对接收的信号进行处理以获取移动终端的位置[31]。采用Chan算法求解由到达时间差技术带来的非线性方程[32]。

为了对传统的定位系统UWB-IR与所提出的TR_UWB系统进行比较研究，我们首先使用UWB-IR方案对移动终端进行定位，然后将获得的移动终端位置信息作为时间反演超宽带系统定位的参考。我们的比较基于均方根传统超宽带冲激无线电系统与所提出的时间反演-超宽带冲激无线电系统之间的定位均方根误差。

我们考虑具有10条路径的单输入单输出配置。加性高斯白噪声也被注入到信道中。图7显示了两种系统的均方根误差比较研究。每种情况下考虑3分贝的信噪比。在这些条件下，使用时间反演-超宽带脉冲无线电系统可以获得更高的定位精度。

为了验证这些结果，我们随后使用单输入单输出的2、6和10径信道重复此操作，并采用大量迭代次数（2000次）。表2给出了这三种情况下的仿真结果。这些结果表明，就定位性能而言，时间反演-超宽带系统表现最佳。事实上，在分析案例中，单输入单输出10径无时间反演情况下的定位误差超过21.0 cm，而使用时间反演时仅为1.30 cm。

这些初步结果表明，超宽带与时间反演的结合能够实现更精确的定位，可能达到铁路信标应用所需的分米级精度。

然后评估了定位均方根误差随信噪比的变化。结果如图8所示。传统超宽带和时间反演_超宽带配置在2、6和10条路径配置下获得的结果差异很大，其中时间反演_超宽带配置具有显著优势。我们注意到，当信噪比为>2分贝时，定位误差仍然相当低。该系统在仿真数据上表现出的较高性能可能归因于仿真场景中使用的理想条件。

SISO配置	FG [dB]	RMSE UWB-IR [cm]	TR-UWB RMSE [cm]
2条路径	2.97	19.35	0.43
6条路径	6.27	19.65	0.80
10条路径	6.30	20.50	1.30

表2 超宽带冲激无线电（UWB-IR）与时间反演-超宽带在聚焦增益和均方根误差定位方面的对比分析（SISO 2、6 和 10 路径配置，SNR=3 dB）

4 实验测量

在本节中，研究了实际场景下时间反演（时间聚焦和空间聚焦）的特性以及误差定位。实验在消声室中进行。

4.1 时间反演特性评估

使用任意波形发生器（AWG）和快速采样示波器（TDS）。通过宽带喇叭天线辐射脉冲。低噪声放大器（LNA）的输入端连接到与发射天线类似的接收喇叭天线。LNA的输出端连接到示波器的输入端。便携式计算机用于处理信号并存储结果。测量设备安装在消声室内。使用大型金属板来模拟相应的反射体。

我们使用的消声室的尺寸为 7×7×3米，工作频率范围为100兆赫至10吉赫。

考虑了两种天线配置：
– 单输入单输出配置由单个发射天线和单个接收天线组成；
– 多输入单输出 3x1 配置由三个发射天线和一个接收天线组成。

对于每种配置，考虑了三种情况：
1 引入两个反射板以增加反射信号数量；
2 安装三个反射板以进一步增加传播环境中的反射数量；
3 存在四个反射板以最大化传播环境的复杂性。图9描述了特定的双反射体场景（单输入单输出）。

对于每种实验配置，我们确定相应的聚焦增益。如第二节所述，首先使用选定的反射体配置将超宽带脉冲从发射端传输到接收端。记录该接收信号并进行时间反演。然后将时间反演后的信号发送至任意波形发生器。其次，由任意波形发生器生成并从发射端向接收端发射该时间反演信号。在MISO 3×1的情况下，每个发射端重新发射其对应的时间反演信号。

4.2 实验结果

图10和11分别显示了在两种反射体配置下无时间反演和使用时间反演时的等效信道冲激响应。直射路径及其后续的反射路径可在图10中观察到。

表3显示了在2、3 和 4 反射器配置（单输入单输出和多输入单输出 3x1 配置）下的聚焦增益结果。正如预期，在单输入单输出配置情况下，使用两块反射板时的聚焦增益为3.2 dB，增加到使用四块反射板时的6.14 dB。此外，通过比较这三种配置类型的聚焦增益值，我们发现从单输入单输出到多输入单输出配置，聚焦增益有所提升。以四反射器场景为例，单输入单输出配置下的聚焦增益为 6.14 dB，在多输入单输出 3×1配置下增加到12.8 dB。该结果证实了时间反演的性能得益于信道的复杂性。

使用三个反射体（配置 3）评估空间聚焦。将接收器从其初始位置p0移动到位置p1对应于移动了50厘米（图12）会导致聚焦损失超过10分贝，如图13所示。

配置	SISO	MISO 3×1
FG [dB] (2个反射器)	3.2	8.2
FG [dB] (3个反射器)	5.1	9.4
FG [dB] (4个反射器)	6.14	12.8

表3 聚焦增益（实验结果）

4.3 定位误差评估

在本节最后，我们将对传统超宽带定位和时间反演-超宽带定位系统进行比较评估。为了计算二维接收器位置信息，我们需要至少三个发射器。因此，我们采用之前所述的MISO 3×1配置。其工作原理如下：

– 在仅使用超宽带系统的条件下，每个站点向接收站发射一串7个脉冲。每个发射机具有其自身的编码信号。接收信号由时域采样系统采集。后处理使用到达时间差算法（TDOA）评估各个信号的到达时间。然后应用 Chan 定位算法来确定接收器位置[32]。

– 对于时间反演超宽带系统，每个发射站首先发送一个信号，该信号由示波器采集后分别传回各发射机。时间反演的信号从每个基站发送到接收器。在此时间反演条件下采集接收信号。然后，采用与单独超宽带系统相同的后处理方法来确定接收器位置。然而，在此时间反演配置中，接收信号是与其时间反演参考信号进行相关运算，而不是与初始超宽带序列进行相关运算。

实验还相继在消声室和选定的室内环境中进行。进行了三组采集。图14a 和 b 分别展示了使用三个反射板时，从发射器1接收到的无时间反演和使用时间反演的信号示例。如前所述，发送的是一组七个脉冲。

处理后，我们确定移动终端的位置。图15显示了相应的位置误差。使用传统超宽带定位系统时，误差为11.0厘米，在时间反演-超宽带情况下减小到3.3厘米。

为了研究两种系统在各种场景下的性能，我们系统地确定了超宽带和时间反演超宽带系统的位置误差。为此，进行了三组采集。

配置	第一组	第二组	第三组
位置误差 [厘米] 2个反射器	10.9	11.1	11.3
3个反射器	12.2	12.1	12.1
4个反射器	13.2	13.3	13.4

表4 超宽带单独定位的位置误差

配置	第一组	第二组	第三组
位置误差 [cm] 2个反射器	5.2	5.4	5.3
3个反射器	3.9	4.0	4.1
4个反射器	3.5	3.6	3.5

表5 位置误差，时间反转超宽带

反射器数量	2	3	4
位置误差 [cm]	11.1	12.1	13.3

表6 考虑3次采集的平均位置误差，仅超宽带

反射器数量	2	3	4
位置误差 [cm]	5.3	4.0	3.5

表7 考虑3次采集的平均定位误差，TR-UWB

5 结论和未来工作

本文介绍了将时间反演与超宽带冲激无线电相结合用于定位应用的研究成果。信道传播模型基于确定性信道模型方法。理论分析、仿真和实验结果表明，这种特殊组合能够利用时间反演的聚焦特性降低误差定位。为了验证理论分析和仿真结果，在消声室中进行了实验。未来工作将考虑真实铁路应答器环境（使用列车）以及应答器原型的实现。定位误差和通信性能也将在实际场景测试中进行评估。