17、有色任务的模拟与归约

有色任务的模拟与归约

在分布式计算领域，不同的共享内存模型在表达特定算法或证明不可能性结果时各有优劣。本文将探讨如何使用相关结果来研究有色任务的模拟与归约，同时证明一些常见的共享内存模型实际上是等价的。

1. 模型定义

计算模型通常由一组进程名称、通信介质（如共享内存或消息传递）、计时模型（如同步或异步）以及由对手定义的故障模型组成。本文主要关注具有无等待对手（任何进程子集都可能失败）的异步共享内存模型。

• 协议与任务 ：协议 $(I, P, \Delta)$ 解决有色任务 $(I, O, \Xi)$，需存在由 $\Xi$ 承载的保色单纯映射 $\delta : P \to O$，即对于 $I$ 中的每个单纯形 $\sigma$，有 $\delta(\Delta(\sigma)) \subseteq \Xi(\sigma)$。操作上，每个进程在协议结束时处于 $P$ 中匹配颜色的局部状态，然后应用 $\delta$ 选择 $O$ 中匹配颜色顶点的输出值。
• 归约 ：若对于任何有色任务，给定虚拟模型 $V$ 中的协议，都能在真实模型 $R$ 中构造出相应协议，则称 $R$ 归约到 $V$。
• 模拟 ：设 $(I, P, \Delta)$ 是 $R$ 中的协议，$(I, P’, \Delta’)$ 是 $V$ 中的协议，模拟是一个保色单纯映射 $\varphi : P \to P’$，使得对于 $I$ 中的每个单纯形 $\sigma$，$\varphi$ 将 $\Delta(\sigma)$ 映射到 $\Delta’