24、基于状态反馈控制律的疫苗接种策略

基于状态反馈控制律的疫苗接种策略

在流行病学领域，有效控制传染病传播是至关重要的目标。本文将介绍一种基于状态反馈控制律的疫苗接种策略，旨在利用SEIR流行病模型实现传染病的根除。

1. 流行病模型概述

在研究流行病传播时，有多种数学模型可供使用，常见的包括：
- SI模型 ：仅考虑易感人群和感染人群。
- SIR模型 ：包含易感、感染和因免疫而移除的人群。
- SEIR模型 ：将感染人群分为“暴露”和“传染”两类。

这些模型还有许多变体，如SVEIR模型、SEIQR - SIS模型等。研究这些模型时，主要目标包括分析平衡点、保证解的正性和有界性、研究解的振荡行为，以及设计控制策略根除感染。

2. SEIR流行病模型

2.1 模型方程

设 (S(t))、(E(t))、(I(t)) 和 (R(t)) 分别为 (t) 时刻的易感、感染（或暴露）、传染和因免疫而移除的人群数量。SEIR流行病模型的方程如下：
[
\begin{align }
\dot{S}(t) &= -\mu S(t) + \omega R(t) - \frac{\beta S(t)I(t)}{N} + \mu - V(t)\
\dot{E}(t) &= \beta \frac{S(t)I(t)}{N} - (\mu + \sigma) E(t)\
\dot{I}(t) &= \sigma E(t) - (\mu + \gamm