41、程序合成：从示例中学习递归程序

程序合成：从示例中学习递归程序

1 引言

程序合成是计算机科学中的一个重要研究领域，旨在自动化生成计算机程序。它不仅支持人类程序员开发正确且高效的程序代码，还能帮助我们更好地理解代码生成过程中涉及的知识和策略。程序合成主要分为两大类：演绎程序合成和归纳程序合成。演绎程序合成从高级规范中自动推导出可执行程序，而归纳程序合成则从不完整的信息中构建程序，主要是从输入/输出示例中归纳出递归程序。本文将重点探讨归纳程序合成的方法及其应用。

2 演绎程序合成

演绎程序合成的核心是从高级规范中自动推导出可执行程序。为了确保生成的程序与给定规范的正确性，通常使用转换或推理规则。演绎程序合成的挑战在于提供形式化的知识，以允许尽可能少的用户指导来合成尽可能大的程序类别。换句话说，合成系统可以被视为一个专家系统，它包含了关于算法、数据结构、优化技术以及特定编程领域的知识。

2.1 构造性定理证明

构造性定理证明是一种经典的演绎程序合成方法。与经典定理证明不同，构造性证明不仅证明某个陈述的正确性，还需要构造一个具体的对象，使得该对象满足给定的属性。例如，构造性证明意味着必须构造一个程序，使得对于所有输入，在特定条件下，程序能够产生预期的输出。

2.1.1 曼纳和瓦尔丁格的方法

曼纳和瓦尔丁格（1987）引入了帽子公理来引用位于另一个块上的块。这种方法依赖于领域的一个“构造性”表示，确保了程序的正确性和有效性。构造性定理证明的经典方法之一是由格林（1969年）提出的解析的构造性变体，通过引入条件表达式来构建递归程序。

3 归纳程序合成

归纳程序合成主要关注从不完整的信息中