UVA10025 The ? 1 ? 2 ? ... ? n = k problem

这道题刚开始抓破头脑也想不出怎么做。后来从0到10写了一遍就发现了一些规律。

当且仅当n满足如下情况才是我们要求的n：

（1）：sum=1+2+3+.....+n>=k

（2）：（sum-k）%2==0(即sum与k的差为偶数。)

（3）：对于任何m<n,m不同时满足上面两条。（即保证n是最小的那个数）

第一条很显然，第二条略加证明如下：

因为sum>k，所以一定有sum-x=k，

即1+2+3+......+n-x=k,

1+2+3++...-x/2+...+n-x/2=k,

因为x/2一定是整数，所以x一定是偶数。

就拿12举个例子：

1+2+3+4+5+6+7=28； 28-12=16（16是偶数）

即1+2+3+4+5+6+7-16=1+2+3+4+5+6+7-8-8=2+3+4+5+6-8=12

 得 -1+2+3+4+5+6-7=12

（因为如果一个数变为负的话，相当于和减去二倍的那个数）

作者才疏学浅，证明不甚严谨，如有疏漏，还望不吝指教。

#include<stdio.h>
#include<math.h> 
#include<stdlib.h>

int main(){
  long long k,sum;
  int t,i;
  scanf("%d",&t);
  while(t--){
        sum=0;
        scanf("%lld",&k);
        k=labs(k);
        for(i=1;;i++){
            sum=sum+i;
            if(sum>=k)
                 if((sum-k)%2==0)
                 break;
            }
        
        
        printf(t>0?"%d\n\n":"%d\n",i);           
  }   
  return 0;}