26、随机过程与生物分子结构解析

随机过程与生物分子结构解析

1. 随机过程相关内容

1.1 反应初始时间进程

反应的初始时间进程呈现拉伸指数形式，表达式为：
[P(t) = e^{-(t/\tau)^{\alpha}}]
这种初始时间进程在涉及蛋白质酶的生化反应中较为常见。

1.2 一维扩散（存在汇的情况）

连续一维扩散过程由偏微分方程描述：
[\frac{\partial}{\partial t}p + \frac{\partial}{\partial x}j = 0]
其中，(t)代表时间，(x)代表位置（过程的值），(p(x, t))是概率密度，(j(x, t))是扩散通量密度。

同时，在(x = 0)处有一般反应边界条件：
- 条件一：
[j(0, t) = -\eta p(0, t), p(x, t) = 0 \text{ 对于 } x < 0]
- 条件二：
[j(0, t) = \eta p(0, t), p(x, t) = 0 \text{ 对于 } x > 0]

当(\eta \to \infty)时，为吸收边界，即(p(0, t) = 0)；当(\eta \to 0)时，为反射边界，即(j(0, t) = 0)。对于(\eta \neq 0)，在(x = 0)处通量密度(j)存在负跳跃，此时上述偏微分方程可替换为：
[\frac{\partial}{\partial t}p + \frac{\partial}{\partial x}j = -\eta\delta(x)p]
该方程能描述吸收、反射以及从((-\inf