20、分类数据回归与参数估计方法研究

分类数据回归与参数估计方法研究

1. 普通最小二乘法在分类数据回归中的应用

在分类数据回归分析中，普通最小二乘法（OLS）的有效性备受关注。研究通过对不同误差分布下的模型进行分析，探讨了 OLS 在多种情况下的表现。

1.1 不同分布下的模型评估

对于具有两个协变量的三类别模型，研究考虑了多种误差分布，包括正态分布 (N(-2, 1))、(t_5) 分布、伽马分布 (\Gamma(10, 1))、均匀分布 (Uniform(-6, 1)) 和逻辑分布 (Logistic(-2, 1)) 等。评估指标采用残差平方和（RSS）、赤池信息准则（AIC）/准赤池信息准则（QAIC）以及比例（Propp）。具体数据如下表所示：
| 分布 | 模型 | RSS | AIC/QAIC | Propp |
| — | — | — | — | — |
| (N(-2, 1)) | Logistic | 74.69 (0.02) | 482.63 (0.10) | 0.41 (0.0002) |
| (N(-2, 1)) | (d = (d_0, d_1)) | 80.27 (0.02) | 2556.42 (1.13) | 0.41 (0.0002) |
| (N(-2, 1)) | ((d, f_1) = (d_0, d_1, f_1)) | 74.56 (0.02) | 486.96 (0.10) | 0.41 (0.0002) |
| (t_5) | Logistic | 93.54 (0.07) | 604.66 (0.38) | 0.41 (0.0003) |
| (t_5) | (d = (d_0, d_1))