17、自适应随机梯度下降增强蚁群优化算法

自适应随机梯度下降增强蚁群优化算法

1. 深度学习中的随机梯度下降

在复杂的深度学习算法中，存在数亿个参数，因此参数优化的效率备受关注。而且，深度学习算法的损失函数通常是非凸的，这使得获取全局最优的网络参数集变得十分困难。随机梯度下降（SGD）算法在优化深度学习算法方面越来越受欢迎。

• 批量梯度下降 ：参数优化的目标是最小化损失函数 $L(\theta,x)$，其中 $\theta$ 是网络参数，$x$ 是用于学习的样本数据。在优化过程中，$x$ 是数据集的全量样本，梯度定义为 $g(\theta) = \nabla_{\theta} L(\theta) = \frac{\partial L(\theta,x)}{\partial \theta}$。批量梯度下降的更新方程为：$\theta_{t+1} = \theta_{t} - \rho \cdot g(\theta_{t}, x)$，其中 $\rho$ 是学习率，$t$ 是离散时间步。然而，批量梯度下降在每次迭代中需要大量时间来计算基于全量样本的精确梯度，这使其不适用于大型数据集。

• 基本随机梯度下降 ：为了解决批量梯度下降的问题，基本 SGD 被提出，它在每次迭代中随机选择一个样本 $x_0 \in x$ 来近似梯度。这种方法在处理大型数据集时效率较高，但梯度过于粗糙，会导致目标函数波动。

• 小批量随机梯度下降 ：为了提高稳定性，小批量 SGD 版本进一步提出，使用多个样本 $x_0 \subset x$ 进行更新过程。它比基本 S