计算机理论基础练习题与答案解析

1、检查以下集合的形式化描述，以便理解它们包含哪些元素。用简短的英文描述来描述每个集合。a. {1, 3, 5, 7, … } b. { … , -4, -2, 0, 2, 4, … } c. {n| n = 2m，其中 m 属于自然数集 N} d. {n| n = 2m，其中 m 属于自然数集 N，且 n = 3k，其中 k 属于自然数集 N} e. {w| w 是由 0 和 1 组成的字符串，且 w 等于其反转后的字符串} f. {n| n 是整数，且 n = n + 1}

a. A set of all positive odd numbers.
b. A set of all even numbers.
c. A set of all positive even numbers.
d. A set of all positive integers that are both multiples of 2 and 3, i.e., a set of positive integer multiples of 6.
e. A set of palindromic strings composed of 0 and 1.
f. An empty set, because there is no integer that satisfies n = n + 1.

2、写出下列集合的正式描述。a. 包含数字1、10和100的集合；b. 包含所有大于5的整数的集合；c. 包含所有小于5的自然数的集合；d. 包含字符串“aba”的集合；e. 包含空字符串的集合；f. 不包含任何元素的集合。

• a. {1, 10, 100}
• b. {n | n ∈ Z 且 n > 5}
• c. {n | n ∈ N 且 n < 5}
• d. {"aba"}
• e. {ε}
• f. ∅

3、设集合A为{x, y, z}，集合B为{x, y}。a. A是B的子集吗？b. B是A的子集吗？c. A和B的并集是什么？d. A和B的交集是什么？e. A和B的笛卡尔积是什么？f. B的幂集是什么？

• a. 不是；
• b. 是；
• c. {x, y, z}；
• d. {x, y}；
• e. {(x, x), (x, y), (y, x), (y, y), (z, x), (z, y)}；
• f. {∅, {x}, {y}, {x, y}}

4、设集合X为{1, 2, 3, 4, 5}，集合Y为{6, 7, 8, 9, 10}。一元函数f: X→Y和二元函数g: X × Y→Y由以下表格描述：

n	f(n)
1	6
2	7
3	6
4	7
5	6

g	6	7	8	9	10
1	10	10	10	10	10
2	7	8	9	10	6
3	7	7	8	8	9
4	9	8	7	6	10
5	6	6	6	6	6
a. f(2)的值是多少？b. f的定义域和值域是什么？c. g(2, 10)的值是多少？d. g的定义域和值域是什么？e. g(4, f(4))的值是多少？
- a. $ f(2) $ 的值是 7。
- b. $ f $ 的定义域是 $ {1, 2, 3, 4, 5} $，值域是 $ {6, 7} $。