[LeetCode][Golang] 215. 数组中的第K个最大元素

最新推荐文章于 2025-10-28 21:22:39 发布

原创最新推荐文章于 2025-10-28 21:22:39 发布 · 921 阅读

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该博客详细介绍了如何使用Golang解决LeetCode上的第215题，即找到数组中第K个最大的元素。提供了两种解法，一种是基于小顶堆的方法，另一种是快速选择算法。讨论了两种方法的时间复杂度和空间复杂度，并对比了它们在处理定长数组和流数据时的适用场景。

题目：

给定整数数组 nums 和整数 k，请返回数组中第 k 个最大的元素。

请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。

1 <= k <= nums.length <= 104
-104 <= nums[i] <= 104

本算法题目有两种比较好的方法，分别为使用小顶堆和使用快速选择。

题解一：

首先我们使用小顶堆的方法求解，先贴代码（Go语言）：

type IntHeap []int

func (h IntHeap) Len() int           { return len(h) }
func (h IntHeap) Less(i, j int) bool { return h[i] < h[j] }
func (h IntHeap) Swap(i, j int)      { h[i], h[j] = h[j], h[i] }

func (h IntHeap) Top() int {
   return h[0]
}
func (h *IntHeap) Push(x interface{}) {
   // Push and Pop use pointer receivers because they modify the slice's length,
   // not just its contents.
   *h = append(*h, x.(int))
}

func (h *IntHeap) Pop() interface{} {
   old := *h
   n := len(old)
   x := old[n-1]
   *h = old[0 : n-1]
   return x
}
func findKthLargest(nums []int, k int) int {
   h := &IntHeap{}
   heap.Init(h)
   for _, num := range nums {
      if h.Len() < k {
         heap.Push(h, num)
      } else if (*h)[0] < num {
         heap.Pop(h)
         heap.Push(h, num)
      }
   }
   return heap.Pop(h).(int)
}

首先我们确定循环不变量：h中始终存储了最多k个数组元素，且是目前遍历过的最大的k个元素，且其中最小的元素为(*h)[0]。

h是一个小顶堆，则h能够保证，加入其中的元素的最小的元素为(*h)[0]。（小顶堆的概念可自行Google）

初始化： h中没有元素，不变式成立。

保持： 在迭代过程中，根据h的元素数量，分为如下两种情况：

如果h中元素的个数小于k，直接将本次迭代的数组元素num加入到h中。
如果h中元素的个数大于等于k，则需要比较当前h中，最小的元素是否大于num，若是，忽略num的处理，否则，将其替换为num。
以上两种情况的结果均可以保证不变式成立。

终止： nums中的所有元素均被遍历后算法终止，不变式成立。

最终h中的最小元素(*h)[0]即为数组nums的第K个最大元素。

复杂度分析：

时间复杂度：O(nlogn)，建堆的时间代价是 O(n)，删除的总代价是O(klogn)，因为 k < nk < n，故渐进时间复杂为O(n + klogn) = O(nlogn)。

空间复杂度：O(logn)，即递归使用栈空间的空间代价。

题解二：

我们同样可以使用快速选择的方法求解，先贴代码（Go语言）：

func findKthLargest(nums []int, k int) int {
   rand.Seed(time.Now().UnixNano())
   return quickSelect(nums, 0, len(nums)-1, k)
}
func quickSelect(nums []int, l int, r int, k int) int {
   m := randomPartition(nums, l, r)
   if r-m+1 == k {
      return nums[m]
   } else if r-m+1 > k {
      return quickSelect(nums, m+1, r, k)
   } else {
      return quickSelect(nums, l, m-1, k-(r-m+1))
   }
}

func randomPartition(nums []int, l, r int) int {
   i := rand.Int()%(r-l+1) + l
   nums[i], nums[r] = nums[r], nums[i]
   return partition(nums, l, r)
}

func partition(nums []int, l int, r int) int {
   key := nums[r]
   //all in [l,i) < key
   //all in [i,j] > key
   i := l
   j := l
   for j < r {
      if nums[j] < key {
         nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
         i++
      }
      j++
   }
   nums[i], nums[r] = nums[r], nums[i]
   return i
}