UVA 1267 && LA 3902 Network （思路--树上的DFS）

最新推荐文章于 2019-05-01 21:05:30 发布

aozil_yang

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分类专栏： DFS 算法竞赛入门经典训练指南 UVALive 文章标签： C++ UVA DFS UVALive

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/aozil_yang/article/details/53487563

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针对一棵包含客户端与服务器节点的树形结构，提出一种优化方案，确保每个客户端距最近VOD服务器不超过特定阈值，通过从最深层节点开始逐层处理，实现最小数量的服务器升级。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

大体题意：

给你n 个节点的树，其中叶子节点是客户端，内部的节点是服务器！你需要把一些服务器变成VOD，使得每个客户端到最近VOD的距离不超过K，开始的时候，已经有了一个VOD ，标号是s（也是根节点），求在最少安装多少VOD使得上述描述成立！

思路：

本以为是一个dp，看了分析后，感觉想的太复杂了！

先把无根树转成有根树，其实这已经是一个有根树了，把S作为根节点，然后dfs 求出每一个节点的父节点fa[v]。在记录每一个深度大于K的叶子节点！因为叶子节点才是客户端（只记录叶子节点），然后我们必须得找一个安装的顺序。

有很多种，从中间开始枚举瞎找的话，这样会很乱！很容易造成矛盾。

如果从根节点开始枚举的话，也不好，因为一个节点可能有很多儿子节点，这样也容易造成矛盾！

但如果从最深的叶子节点开始枚举的话，这样就合适了，首先每一个节点只有一个父节点！

如果当前叶子节点最近VOD 超过k 的话，你选择这个叶子节点的K级祖先是最合适的，首先你选择了这个K级祖先不仅包括了当前选择的这个叶子，还可能包括了许多其他的叶子节点！这样从最深层一层一层向上找，肯定不会乱的！

我们找到这个叶子节点的K级祖先，才从K级祖先进行dfs ，把所有距离为k 以内的叶子节点全部覆盖掉！

当找下一个叶子被覆盖时，就不用再找K级祖先了！

坑：

其实没有坑，自己读题不仔细，挖了一个大坑= =

就是叶子节点才是客户端！

详细见代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 1000 + 7;
int T, n, s, k;
vector<int>g[maxn],d[maxn];
int fa[maxn];
int Maxdep;
void dfs(int cur,int f,int dep){
    if ((int)g[cur].size() == 1)d[dep].push_back(cur);
    if (dep > Maxdep) Maxdep = dep;
    for (int i = 0; i < g[cur].size(); ++i){
        int u = g[cur][i];
        if (u != f){
            fa[u] = cur;
            dfs(u,cur,dep+1);
        }
    }
}

int ans;
bool vis[maxn];
void co(int cur,int f,int dep){
    if (dep > 1 + k) return;
    vis[cur] = 1;
    for (int i = 0; i < g[cur].size(); ++i){
        int v = g[cur][i];
        if (v == f) continue;
        co(v,cur,dep+1);
    }
}
void solve(){
    ans = 0;
    memset(vis,0,sizeof vis);
    for (int i = Maxdep; i > 1+k; --i){
        for (int j = 0; j < d[i].size(); ++j){
            int v = d[i][j];
            if (vis[v]) continue;
            for (int l = 0; l < k; ++l) v = fa[v];
            co(v,-1,1);
            ++ans;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
}
int main(){
    scanf("%d", &T);
    while (T--){
        scanf("%d %d %d",&n, &s, &k);
        Maxdep = 1;
        memset(fa,-1,sizeof fa);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) g[i].clear(),d[i].clear();
        for (int i = 1; i < n; ++i){
            int u, v;
            scanf ("%d %d",&u, &v);
            g[u].push_back(v);
            g[v].push_back(u);
        }
        dfs(s,-1,1);
        solve();
    }
    return 0;
}

/**
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13 14
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14 11

**/

/// ans: 1 0