UVALive 6625 Diagrams & Tableaux （状态压缩DP）_d - diagrams & tableaux-优快云博客

大体题意：

给你许多盒子，每一行的盒子肯定不能超过上一行的盒子，你要向盒子上放数字，多于每一列来说每一行的数字要严格大于上一行的数字，对于每一行来说，每一列的数字要大于等于上一列的数字！问最终的方案数？

思路：

比赛没有做出来一看最多7*7的，果断dfs + 剪枝了还是超时！区域赛的题思路不对果断过不去啊！

因为每一列数字都是严格递增的，没有重复，因此可以用二进制数集来代表这一列的状态！

因此整体思路就是从第一列开始枚举，枚举到最后一列！

令dp[i][j]代表第i列数集为j 的方案数！

先要处理第一列，当j 中1的个数为row[0]时 dp就是1，这是初始状态，其中row[i]表示每一列有多少行（可以预处理！）

然后转移，j是当前列的数集，k 是下一列的数集，首先一个条件是 j = a[cur] k = a[cur+1] 然后 cur+1列不能小于 cur列！

有几个技巧：

for (; x; x-=lowbit(x))++ans; 这个方法可以求某个数字转换到二进制有多少个1

k >> i & 1可以求出数字k 第i个位置是否是1

很巧妙！

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 10;
int a[maxn];
int n,N;
int cmd1[maxn],cmd2[maxn];
int dp[maxn][1024];
int row[maxn];
int lowbit(int x){
    return x&-x;
}
int bitcount(int x){
    int ans = 0;
    for (; x; x-=lowbit(x))++ans;
    return ans;
}
bool compare(int k1,int k2){
    int cnt1 = 0,cnt2 = 0;
    for (int i = 0; i < N; ++i){
        if (k1>>i&1) cmd1[cnt1++] = (1 << i);
        if (k2>>i&1) cmd2[cnt2++] = (1 << i);
    }
    for (int i = 0; i < cnt2; ++i){
        if (cmd2[i] < cmd1[i])return false;
    }
    return true;
}
int main(){
    while(scanf("%d",&n) == 1){
        memset(dp,0, sizeof dp);
        memset(row,0,sizeof row);
        for (int i = 0; i < n; ++i){
            scanf("%d",&a[i]);
        }

        scanf("%d",&N);
        int len = (1 << N);
        for (int i = 0; i < n; ++i){
            for (int j = 0; j < a[i]; ++j)row[j]++;
        }
        for (int i = 1; i < len; ++i){
            if (bitcount(i) == row[0])dp[0][i]++;
        }
        for (int i = 0; i < a[0] - 1; ++i){
            for (int j = 1; j < len; ++j) {
                if (bitcount(j ) != row[i])continue;
                for (int k = 1; k < len; ++k){
                    if (bitcount(k) == row[i+1] && compare(j,k)) dp[i+1][k] += dp[i][j];
                }
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i < len; ++i)ans += dp[a[0]-1][i];
        printf("%d\n",ans);
    }

    return 0;
}