洛谷 P4238 [模板] 多项式求逆

最新推荐文章于 2021-12-10 15:40:55 发布

转载最新推荐文章于 2021-12-10 15:40:55 发布 · 153 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Zinn/p/10040800.html

本文详细解析了洛谷P4238题目，通过递归求逆元的方式解决多项式求逆的问题。代码中使用了快速傅立叶变换（NTT）进行高效计算，特别注意了模数和系数的处理，确保了算法的正确性和效率。

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4238

看博客：https://www.cnblogs.com/xiefengze1/p/9107752.html

https://www.cnblogs.com/Mychael/p/9045143.html

注意那个 \( \left\lceil n/2 \right\rceil \)，因为如果 n = 6，那么 6 = 0+6 = 1+5 = 2+4 = 3+3，对 0，1，2，3 都有要求，所以下一层传 3；

而如果 n = 7，那么 7 = 0+7 = 1+6 = 2+5 = 3+4，对 0，1，2，3，4 都有要求，所以下一层传 4；

然后要注意每次要重新算 rev[i]，因为长度变了！

别忘了实际的取模，就是把 n 及以上的系数都变成0。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const xn=(1<<18),mod=998244353,g=3;
int n,a[xn],b[xn],c[xn],rev[xn];
int rd()
{
  int ret=0,f=1; char ch=getchar();
  while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0; ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9')ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-'0',ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
ll pw(ll a,int b)
{
  ll ret=1;
  for(;b;b>>=1,a=(a*a)%mod)if(b&1)ret=(ret*a)%mod;
  return ret;
}
int upt(int x){while(x>=mod)x-=mod; while(x<0)x+=mod; return x;}

void ntt(int *a,int tp,int lim)
{
  for(int i=0;i<lim;i++)
    if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
  for(int mid=1;mid<lim;mid<<=1)
    {
      int wn=pw(g,(mod-1)/(mid<<1));
      if(tp==-1)wn=pw(wn,mod-2);//!!!
      for(int j=0,len=(mid<<1);j<lim;j+=len)
    {
      int w=1;
      for(int k=0;k<mid;k++,w=(ll)w*wn%mod)
        {
          int x=a[j+k],y=(ll)w*a[j+mid+k]%mod;
          a[j+k]=upt(x+y); a[j+mid+k]=upt(x-y);
        }
    }
    }
  if(tp==1)return; int inv=pw(lim,mod-2);
  for(int i=0;i<lim;i++)a[i]=(ll)a[i]*inv%mod;
}
void inv(int n,int *a,int *b)
{
  if(n==1){b[0]=pw(a[0],mod-2); return;}
  inv((n+1)>>1,a,b);
  int lim=1,l=0;
  while(lim<=n+n)lim<<=1,l++;
  for(int i=0;i<lim;i++)
    rev[i]=((rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1)));//!!!
  for(int i=0;i<n;i++)c[i]=a[i];
  for(int i=n;i<lim;i++)c[i]=0;
  ntt(b,1,lim); ntt(c,1,lim);
  for(int i=0;i<lim;i++)b[i]=upt((((ll)2-(ll)c[i]*b[i])%mod*b[i])%mod);
  ntt(b,-1,lim);
  for(int i=n;i<lim;i++)b[i]=0;//!
}
int main()
{
  n=rd();
  for(int i=0;i<n;i++)a[i]=rd();
  inv(n,a,b);
  for(int i=0;i<n;i++)printf("%d ",b[i]); puts("");
  return 0;
}