bzoj 3029 守卫者的挑战 —— 概率DP

最新推荐文章于 2022-04-06 20:41:44 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决背包问题的方法，通过三维数组f[i][j][k]记录第i次挑战，已成功j次，剩余容量为k的概率。文章详细展示了如何处理体积大于2000的情况，并提供了完整的C++代码实现。

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3029

设 f[i][j][k] 表示第 i 次挑战，已经成功 j 次，剩余容量为 k 的概率；

体积大于2000的按2001计算即可，反正也用不完，否则开不下。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int const maxn=205,maxm=4005;
int n,l,m,a[maxn];
double p[maxn],f[maxn][maxm],ans;
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&l,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&p[i]),p[i]/=100;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        if(a[i]>2000)a[i]=2001;
    }
    f[0][m+2000]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i;j>=0;j--)
            for(int k=maxm-1;k>=0;k--)
            {
                f[j][k]=f[j][k]*(1.0-p[i]);
                if(j&&k>=a[i])f[j][k]+=f[j-1][k-a[i]]*p[i];
            }
    for(int j=l;j<=n;j++)
        for(int k=2000;k<=maxm;k++)ans+=f[j][k];
    printf("%.6lf\n",ans);
    return 0;
}