[BZOJ2688]Green Hackenbush（概率dp）

题目描述

传送门

题解

博弈论中的树形删边游戏：叶子节点sg=1，剩余节点sg=所有儿子的sg+1的异或和
所有树的根sg异或起来为0则先手必败，否则必胜

令g(i,j)表示i个点的随机二叉树根的sg值为j的概率
cnt(i)表示i个点的随机二叉树共有几个（卡特兰数）
cnt(i)直接根据卡特兰数的递推公式递推就行了
对于g，枚举其两棵子树的大小，然后dp

令f(i,j)表示前i棵树异或值为j的概率
然后枚举用f(i-1)和g(a[i])递推f(i)
最终答案就是将f(n)的所有非0项加和

哦你是不是发现卡特兰数太大了会炸掉啊
但其实用double做的话是没什么问题的= =
好像是因为浮点数什么神奇的运算？
不过还有更科学的方法：用卡特兰数的公式搞一搞
懒得写了。。。

考场上Max写错了，，白掉40分。。心痛

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 205

int n,m,Max,a[N];
double f[N][N],g[N][N],cnt[N],ans;

int main()
{   
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d",&a[i]),m=max(m,a[i]);
    for (Max=1;Max<=m;Max<<=1);--Max;
    g[1][0]=1.0;cnt[1]=1.0;
    for (int i=2;i<=m;++i)
    {
        cnt[i]+=cnt[i-1]*2.0;
        for (int j=0;j<=Max;++j)
            g[i][j+1]+=cnt[i-1]*g[i-1][j]*2;
        for (int j=1;j<i-1;++j)
        {
            int k=i-1-j;cnt[i]+=cnt[j]*cnt[k];
            for (int p=0;p<Max;++p)
                for (int q=0;q<Max;++q)
                    g[i][(p+1)^(q+1)]+=cnt[j]*g[j][p]*cnt[k]*g[k][q];
        }
        for (int j=0;j<=Max;++j) g[i][j]/=cnt[i];
    }
    for (int i=0;i<=Max;++i) f[1][i]=g[a[1]][i];
    for (int i=1;i<n;++i)
        for (int j=0;j<=Max;++j)
        {
            for (int k=0;k<=Max;++k)
                f[i+1][k^j]+=f[i][j]*g[a[i+1]][k];
        }
    for (int i=1;i<=Max;++i) ans+=f[n][i];
    printf("%.6lf\n",ans);
}