BZOJ 2654 tree

Description

给你一个无向带权连通图，每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树。

题目保证有解。

Input

第一行V,E,need分别表示点数，边数和需要的白色边数。

接下来E行,每行s,t,c,col表示这边的端点(点从0开始标号)，边权，颜色(0白色1黑色)。

Output

一行表示所求生成树的边权和。

V<=50000,E<=100000,所有数据边权为[1,100]中的正整数。

Sample Input

2 2 1
0 1 1 1
0 1 2 0

Sample Output

2

如果直接kruskal求最小生成树,是无法保证白边数量的,那么我们考虑如果改变白边的数量

可以把白边全部都加上一个权值

也就是我们二分的值,然后跑最小生成树,同时记录白边数量。

但是可能会有无法达到need的情况

例如+2后是need+1，+1后是need-1

于是我们在排序时，边权相同优先把白边往前排，使最小生成树的白边尽量多

反正可以用黑边替换

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 struct Edge
 7 {
 8   int u,v,dis,c;
 9 }a[101001],E[101001];
10 int ans=2e9,n,m,set[101001],need;
11 bool cmp(Edge a,Edge b)
12 {
13   if (a.dis==b.dis)
14     return a.c<b.c;
15   return a.dis<b.dis;
16 }
17 int find(int x)
18 {
19   if (set[x]!=x) set[x]=find(set[x]);
20   return set[x];
21 }
22 bool check(int c)
23 {int i,j,cnt,s;
24   memcpy(a,E,sizeof(a));
25   for (i=1;i<=m;i++)
26     if (a[i].c==0)
27     {
28       a[i].dis+=c;
29     }
30   sort(a+1,a+m+1,cmp);
31   for (i=0;i<=n;i++)
32     set[i]=i;
33   cnt=0;s=0;j=0;
34   for (i=1;i<=m;i++)
35     {
36       int p=find(a[i].u);
37       int q=find(a[i].v);
38       if (p!=q)
39     {
40       set[p]=q;
41       if (a[i].c==0) cnt++;
42       s+=a[i].dis;
43       j++;
44       if (j==n-1) break;
45     }
46     }
47   if (cnt<need) return 0;
48   else
49     {
50       ans=min(ans,s-need*c);
51       return 1;
52     }
53 }
54 int main()
55 {int i;
56   cin>>n>>m>>need;
57   for (i=1;i<=m;i++)
58     {
59       scanf("%d%d%d%d",&E[i].u,&E[i].v,&E[i].dis,&E[i].c);
60     }
61   int l=-100,r=100;
62   while (l<=r)
63     {
64       int mid=(l+r)/2;
65       if (check(mid)) l=mid+1;
66       else r=mid-1;
67     }
68   cout<<ans;
69 }

 

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