BZOJ 2654 tree(二分答案+最小生成树)

2654: tree

Description

给你一个无向带权连通图，每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树。

题目保证有解。

Input

第一行V,E,need分别表示点数，边数和需要的白色边数。

接下来E行,每行s,t,c,col表示这边的端点(点从0开始标号)，边权，颜色(0白色1黑色)。

Output

一行表示所求生成树的边权和。

V<=50000,E<=100000,所有数据边权为[1,100]中的正整数。

Sample Input

2 2 1
0 1 1 1
0 1 2 0

Sample Output

2

思路：

显而易见，这是一道最小生成树......

但是问题在于其中有黑白边及白边大小上的要求。当然我们能够发现，在忽略限制条件下求出的最小生成树里面的所有黑

边，也会在我们希望求的，有条件限制下的生成树中。接着我们知道，当最小生成树中白边数量超出我们的需求时，我们

会删去若干白边，并继续顺序加黑边。因此，我们要做到能够控制白边数量，根据kruskal的做法，我们发现选边的优先极

取决于边权，如果我们能够将白边的边权进行扩大，那么就可以做到控制白边数量了。接着，思考：当把所有白边都加上

一个偏移量offset之后，可以求出一棵最小生成树，再将答案减去树中所有白边的数量*offset，其实这就是一种合法的生

成树。

在选择不同的offset时，白边被偏移的大小使得我们能够控制白边进入树中的数量。offset过大导致选择的白边太少，反之

则太多。我们发现白边数量随offset的递增而递增，因此我们可以二分答案，二分offset的大小求解。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAXE=100010;
struct edge
{
	int u,v,w,c;
}E[MAXE];
int v,e,need,wn,ans,tot;
int f[MAXE/2];
int find(int x)
{
	return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
bool cmp(edge a,edge b)
{
	return a.w==b.w?a.c<b.c:a.w<b.w;
}
int kruskal(int add)
{
	for(int i=1;i<=v;i++)
		f[i]=i;
	for(int i=1;i<=e;i++)
	{
		if(!E[i].c)
		{
			E[i].w+=add;
		}
	}
	sort(E+1,E+1+e,cmp);
	int cnt=0,w=0;tot=0;
	for(int i=1;i<=e;i++)
	{
		if(find(E[i].u)!=find(E[i].v))
		{
			f[find(E[i].u)]=find(E[i].v);
			cnt++;tot+=E[i].w;
			if(!E[i].c)w++;
		}
		if(cnt==v-1)break;
	}
	for(int i=1;i<=e;i++)
	{
		if(!E[i].c)E[i].w-=add;
	}
	return w;
}
int main()
{
	cin>>v>>e>>need;
	for(int i=1;i<=e;i++)
	{
		cin>>E[i].u>>E[i].v>>E[i].w>>E[i].c;
		E[i].u++;E[i].v++;
		if(!E[i].c)wn++;
	}
	int l=-100,r=100;
	while(l<r)
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		if(kruskal(mid)>=need){l=mid+1;ans=tot-wn*mid;}
		else r=mid-1;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}