全排列

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#递归算法

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本文介绍了一种基于递归的全排列算法实现方法，并通过一个具体的例子进行了详细讲解。通过对数组元素进行交换来实现全排列，展示了递归思想在解决这类组合数学问题中的应用。

原理

全排列是将一组数按一定顺序进行排列，如果这组数有n个，那么全排列数为n!个。现以{1, 2, 3, 4, 5}为例说明如何编写全排列的递归算法。

{5}的全排列为5.
{4, 5}的全排列为4 5和5 4。
{3，4，5}的全排列为以3开头的4 5的全排列、4开头的3 5 的全排列，5开头的3 4的全排列。
… …

设一组数p = {r1, r2, r3, … ,rn}, 全排列为perm(p)，pn = p - {rn}。

因此perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), … , rnperm(pn)。当n = 1时perm(p} = r1。

为了更容易理解，将整组数中的所有的数分别与第一个数交换，这样就总是在处理后n-1个数的全排列，排完之后，将数组恢复。

public class Permutate {

    static int total=0;
    static void swap(int[] A,int a, int b) 
    {     
        int t=A[a];     
        A[a]=A[b];
        A[b]=t; 
    }  
    static void perm(int[] A, int start, int end) 
    {     

        if(start == end-1)     
        {          
            for(int i = 0; i < end; i++) {            
                System.out.print(A[i]+" ");  
            }   
            /*System.out.println("打印"+Arrays.toString(A));
            System.out.println();  
            total++;*/              
        }     
        else     
        {         
            for(int i = start; i < end; i++)         
            {             
                swap(A,i,start);             
                perm(A, start + 1, end);             
                swap(A, i,start);         
            }     
        } 
    } 
    public static void main(String[] args) {
        int[] A = {1,2,3};
        perm(A, 0, A.length);
    }
}
//结果
1 2 3 
1 3 2 
2 1 3 
2 3 1 
3 2 1 
3 1 2