40、光学流估计技术详解

光学流估计技术详解

1. 亚像素精度

亚像素精度通常通过基于亚像素插值的后处理步骤或通过匹配在整数位置拟合数据得到的表面来实现。图4.55展示了使用代码4.12估计运动的示例。图4.55A和B显示了用于计算运动的两帧图像。图4.55C展示了仅考虑最佳位移得到的运动结果，我们可以看到，由于遮挡，结果在边界附近有噪声，并且在纹理相似的区域也存在噪声。一般来说，通过增加比较时使用的窗口大小可以减少噪声，但这也会降低运动细节。图4.55D展示了使用加权平均估计运动的结果，在这种情况下，像素从包含更适合估计特征的像素中确定运动，因此运动更加均匀。

2. 差分方法

2.1 原理推导

另一种流行的运动估计方法侧重于观察像素值的差分变化。有许多通过这种方法计算光流的方式，这里讨论一种较为流行的技术——差分方法。

首先考虑强度等价方程（4.91），根据该方程，新位置点的亮度应与旧位置的亮度相同。利用泰勒级数展开$P(t + dt) {x + dx,y + dy}$可得：
$P(t + dt) {x + dx,y + dy} = P(t) {x,y} + dx\frac{\partial P(t) {x,y}}{\partial x} + dy\frac{\partial P(t) {x,y}}{\partial y} + dt\frac{\partial P(t) {x,y}}{\partial t} + \xi$（4.95）
其中$\xi$包含高阶项。当$dt \to 0$时，可忽略$\xi$，得到：
$P(t + dt) {x + dx,y