15、一阶边缘检测算子全解析

一阶边缘检测算子全解析

1. 基本算子

在图像分析领域，许多图像解读方法都以边缘为基础。这是因为基于边缘检测的分析对整体光照水平的变化不敏感，边缘检测能够突出图像的对比度。对比度即强度的差异，它能强调图像中特征的边界，这也是人类视觉感知物体周长的方式，因为物体与其周围环境的强度不同。本质上，物体的边界是强度水平的阶跃变化，而边缘就位于这个阶跃变化的位置。

为了检测边缘位置，我们可以使用一阶微分，因为它能突出变化，而对于没有变化的信号，一阶微分不会有响应。这里要研究的第一批边缘检测算子是群算子，其目标是输出近似一阶微分的结果。

强度的变化可以通过对相邻点求差来揭示。对水平相邻点求差可以检测垂直方向的强度变化，这种算子常被称为水平边缘检测器。水平算子无法检测水平方向的强度变化，因为差值为零。当将水平边缘检测器应用于图像 $P$ 时，它会计算水平相邻两点之间的差值，从而检测出垂直边缘 $E_x$，计算公式如下：
$E_{x}(x,y) = |P(x,y) - P(x + 1,y)|$，其中 $x\in[1, N - 1]$，$y\in[1, N]$。

为了检测水平边缘，我们需要一个垂直边缘检测器，它对垂直相邻点求差，从而确定水平方向的强度变化，其计算公式为：
$E_{y}(x,y) = |P(x,y) - P(x,y + 1)|$，其中 $x\in[1, N]$，$y\in[1, N - 1]$。

水平和垂直检测器的组合定义了一个算子 $E$，它可以同时检测垂直和水平边缘，公式如下：
$E(x,y) = |P(x,y) - P(x + 1,y) + P(x,y) - P(x,y + 1)| = |2 * P(x,y)